Álgebra
A linguagem das letras: equações, funções e sistemas.
Algebra e a parte da matemática que usa letras para representar números desconhecidos e relações gerais. Com ela, deixamos de resolver um problema de cada vez e passamos a descrever padrões: uma equação vale para qualquer caso que se encaixe nela. Os temas vao das equações do primeiro e do segundo grau até funções, sistemas, progressoes, logaritmos e a função exponencial.
O coracao da algebra e a ideia de equilibrio: uma equação e uma balanca, e o que se faz de um lado tem de ser feito do outro para isolar a incognita. A partir dai, as funções descrevem como uma grandeza depende de outra, e seus gráficos mostram esse comportamento. Saber montar e resolver equações e funções e o que destrava boa parte das questões de matemática em provas.
Os topicos deste tema seguem uma progressao, do mais simples ao mais avancado, e cada um traz um guia com o passo a passo e uma calculadora para praticar e visualizar o gráfico. A algebra se apoia na aritmética e abre caminho para a geometria analitica e para o cálculo.
Tópicos de álgebra
Cada tópico tem um guia para estudar e uma calculadora para praticar.
Equação do primeiro grau
Resolver equações lineares ax + b = cx + d, isolando o x, com passo a passo e verificação.
Equação do 2º grau
Resolver por Bhaskara: discriminante, raízes, vértice e soma e produto.
Problema diamante
Achar dois números pelo produto e pela soma: a base para fatorar trinômios do segundo grau.
Pré-requisito: Equação do 2º grau
Função do 1º grau
Função afim f(x) = ax + b: raiz, coeficientes, gráfico de reta, crescente e decrescente.
Pré-requisito: Problema diamante
PA e PG (progressões)
Progressão aritmética e geométrica: termo geral, soma e comportamento da sequência.
Pré-requisito: Sistemas de equações lineares
Sistemas de equações lineares
Resolver sistemas 2x2 pela regra de Cramer, com a classificação em SPD, SPI e SI.
Pré-requisito: Equação do primeiro grau
Logaritmo
O inverso da potência: definição, mudança de base e propriedades dos logaritmos.
Pré-requisito: Função exponencial
Função exponencial
f(x) = a·b^x: crescimento e decaimento, valor inicial e a relação com o logaritmo.
Pré-requisito: Função do 2º grau (parábola)
Função do 2º grau (parábola)
A parábola: concavidade, vértice (máximo ou mínimo), raízes, eixo de simetria e imagem.
Pré-requisito: Função do 1º grau
Álgebra do básico ao avançado
Equações, funções e sequências
Exercícios resolvidos
Pratique com listas de exercícios deste tema, com gabarito comentado:
Perguntas frequentes sobre álgebra
- Para que servem as letras na algebra?
- As letras representam números desconhecidos ou quaisquer números, o que permite descrever um padrão geral em vez de resolver um caso de cada vez. Uma equação com x vale para qualquer situação que se encaixe nela, e por isso a algebra e tao poderosa para modelar problemas.
- Como resolver uma equação do primeiro grau?
- Trate a equação como uma balanca em equilibrio: o que você faz de um lado deve fazer do outro. Junte os termos com a incognita de um lado e os números do outro, simplifique e, por fim, divida para isolar a incognita. Cada passo mantem a igualdade verdadeira.
- Quando uma equação do segundo grau tem duas, uma ou nenhuma raiz real?
- Depende do discriminante, o valor dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. Se ele é positivo, ha duas raízes reais distintas; se e zero, ha uma raiz real dupla; se e negativo, não ha raiz real, apenas complexas. Calcular esse valor antes já antecipa o tipo de solucao.
- O que é uma função?
- E uma regra que associa cada valor de entrada a um único valor de saída. Na função do primeiro grau, o gráfico e uma reta; na do segundo grau, uma parabola. As funções descrevem como uma grandeza depende de outra e estão no centro de boa parte das questões de matemática.
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