Álgebra
A linguagem das letras: equações, funções e sistemas.
Álgebra é a parte da matemática que usa letras para representar números desconhecidos e relações gerais. Com ela, deixamos de resolver um problema de cada vez e passamos a descrever padrões: uma equação vale para qualquer caso que se encaixe nela. Os temas vão das equações do primeiro e do segundo grau até funções, sistemas, progressões, logaritmos e a função exponencial.
O coração da álgebra é a ideia de equilíbrio: uma equação é uma balança, e o que se faz de um lado tem de ser feito do outro para isolar a incógnita. A partir daí, as funções descrevem como uma grandeza depende de outra, e seus gráficos mostram esse comportamento. Saber montar e resolver equações e funções é o que destrava boa parte das questões de matemática em provas.
Os tópicos deste tema seguem uma progressão, do mais simples ao mais avançado, e cada um traz um guia com o passo a passo e uma calculadora para praticar e visualizar o gráfico. A álgebra se apoia na aritmética e abre caminho para a geometria analítica e para o cálculo.
Tópicos de álgebra
Cada tópico tem um guia para estudar e uma calculadora para praticar.
Equação do primeiro grau
Resolver equações lineares ax + b = cx + d, isolando o x, com passo a passo e verificação.
Equação do 2º grau
Resolver por Bhaskara: discriminante, raízes, vértice e soma e produto.
Pré-requisito: Equação do primeiro grau
Problema diamante
Achar dois números pelo produto e pela soma: a base para fatorar trinômios do segundo grau.
Pré-requisito: Equação do 2º grau
Função do 1º grau
Função afim f(x) = ax + b: raiz, coeficientes, gráfico de reta, crescente e decrescente.
Pré-requisito: Equação do primeiro grau
PA e PG (progressões)
Progressão aritmética e geométrica: termo geral, soma e comportamento da sequência.
Pré-requisito: Equação do primeiro grau
Sistemas de equações lineares
Resolver sistemas 2x2 pela regra de Cramer, com a classificação em SPD, SPI e SI.
Pré-requisito: Equação do primeiro grau
Logaritmo
O inverso da potência: definição, mudança de base e propriedades dos logaritmos.
Pré-requisito: Função exponencial
Função exponencial
f(x) = a·b^x: crescimento e decaimento, valor inicial e a relação com o logaritmo.
Função do 2º grau (parábola)
A parábola: concavidade, vértice (máximo ou mínimo), raízes, eixo de simetria e imagem.
Pré-requisito: Equação do 2º grau
Ferramentas e tabelas de álgebra
Páginas do portal feitas para este tema: calculadoras que mostram o passo a passo, tabelas de consulta e material de estudo.
- Matrizes e determinantesSoma, multiplicação, inversa e determinante 2x2 e 3x3 em notação matemática.
- Sistemas lineares (escalonamento)2x2 e 3x3 por eliminação de Gauss, com cada passo, frações exatas e SPD/SPI/SI.
- Números complexosOperações, módulo, forma trigonométrica e o plano de Argand-Gauss.
- PolinômiosSoma, produto, derivada, Briot-Ruffini e raízes racionais, passo a passo.
- Inequações1º e 2º grau e modulares, com estudo de sinal, conjunto-solução e reta numérica.
- ConjuntosUnião, interseção, diferença e cardinalidade com diagrama de Venn de 2 e 3 conjuntos.
- Função modularVértice, raiz, imagem e gráfico em V, e equações modulares caso a caso.
- Limites e derivadasDerivada com reta tangente no gráfico, limites 0/0 e limite no infinito.
- Binômio de Newton e PascalTriângulo de Pascal, C(n, k) exato até n = 100 e expansão de (ax + by)ⁿ termo a termo.
- Gráfico de funçõesPlote até 4 funções no mesmo plano: parábolas, retas, sen, log, 1/x.
- Transformações de funçõesArraste a, b, c e d e veja o efeito em a·f(b(x - c)) + d ao vivo.
- Logaritmos até 100log de 1 a 100 na base 10, com as propriedades e log 2 e log 3.
Álgebra do básico ao avançado
Equações, funções e sequências
Exercícios resolvidos
Pratique com listas de exercícios deste tema, com gabarito comentado:
Perguntas frequentes sobre álgebra
- Para que servem as letras na álgebra?
- As letras representam números desconhecidos ou quaisquer números, o que permite descrever um padrão geral em vez de resolver um caso de cada vez. Uma equação com x vale para qualquer situação que se encaixe nela, e por isso a álgebra é tão poderosa para modelar problemas.
- Como resolver uma equação do primeiro grau?
- Trate a equação como uma balança em equilíbrio: o que você faz de um lado deve fazer do outro. Junte os termos com a incógnita de um lado e os números do outro, simplifique e, por fim, divida para isolar a incógnita. Cada passo mantém a igualdade verdadeira.
- Quando uma equação do segundo grau tem duas, uma ou nenhuma raiz real?
- Depende do discriminante, o valor dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. Se ele é positivo, há duas raízes reais distintas; se é zero, há uma raiz real dupla; se é negativo, não há raiz real, apenas complexas. Calcular esse valor antes já antecipa o tipo de solução.
- O que é uma função?
- É uma regra que associa cada valor de entrada a um único valor de saída. Na função do primeiro grau, o gráfico é uma reta; na do segundo grau, uma parábola. As funções descrevem como uma grandeza depende de outra e estão no centro de boa parte das questões de matemática.
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