O que são uniao, intersecao e diferença de conjuntos?

A uniao de A e B reune todos os elementos que estão em A ou em B, sem repetir. A intersecao reune apenas os elementos que estão ao mesmo tempo nos dois. A diferença A menos B fica com os elementos de A que não estão em B. A diferença simétrica reune os elementos que estão em apenas um dos conjuntos, ou seja, a uniao menos a intersecao.

Como resolver um problema de cardinalidade com diagrama de Venn?

A ideia e descobrir quantos elementos ha em cada região do diagrama. Comece sempre pela região central, a intersecao de todos. Depois preencha as intersecoes de dois conjuntos, subtraindo o centro. Por fim, calcule quantos estão em apenas um conjunto, tirando do total as partes que já foram contadas. A calculadora faz isso automaticamente e desenha o diagrama.

O que diz o princípio da inclusão e exclusão?

Para dois conjuntos, o número de elementos da uniao e a soma dos dois menos a intersecao, para não contar duas vezes quem esta nos dois. Para três conjuntos, somam-se os três, subtraem-se as três intersecoes de pares e soma-se de volta a intersecao dos três. Esse vai e volta e o que evita contar elementos repetidos.

Qual a diferença entre os dois modos da calculadora?

No modo de elementos, você digita os próprios elementos de A e de B, e a calculadora mostra a uniao, a intersecao e as diferenças, além do diagrama com as quantidades. No modo de cardinalidade, você informa apenas as quantidades, como em problemas de prova, e a ferramenta descobre quantos elementos ha em cada região do diagrama de Venn.

Para que servem os conjuntos na matemática?

A teoria dos conjuntos e a base de quase toda a matemática moderna: números, funções, probabilidade e lógica se apoiam nela. Em provas e vestibulares, os problemas de conjuntos costumam aparecer com pesquisas de opinião, preferências e contagens, em que o diagrama de Venn organiza os dados e evita erros de contagem dupla.

Os meus dados são enviados para algum servidor?

Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Os campos de elementos aceitam texto separado por virgula, e os de quantidade aceitam apenas números inteiros, o que mantem a ferramenta segura e o resultado confiavel.

Calculadora gratuita

Calculadora de conjuntos e diagrama de Venn

Calcule a união, a interseção e as diferenças entre conjuntos, ou resolva problemas de cardinalidade com diagrama de Venn de dois e três conjuntos. No primeiro modo você digita os elementos; no segundo, informa apenas as quantidades, como nas provas. A calculadora mostra cada região do diagrama, é grátis e funciona no navegador.

Conjunto A (elementos separados por vírgula)

Conjunto B

Como trabalhar com conjuntos

Um conjunto é uma coleção de elementos sem repetição e sem ordem importante. As operações básicas entre conjuntos têm um significado bem intuitivo. A união junta tudo, a interseção guarda só o que é comum, e a diferença remove de um conjunto o que está no outro. A diferença simétrica fica com aquilo que pertence a exatamente um dos conjuntos. O diagrama de Venn, com seus círculos que se sobrepõem, é a forma visual de enxergar todas essas relações de uma vez.

Os problemas de cardinalidade são um clássico de provas e vestibulares. Em vez de listar os elementos, eles dão apenas as quantidades: quantas pessoas gostam de um produto, de outro, ou dos dois. A chave para resolver é preencher o diagrama de dentro para fora, começando pela região comum a todos. Esse cuidado evita o erro mais frequente, que é contar duas vezes quem pertence a mais de um conjunto.

O princípio que organiza tudo isso é a inclusão e exclusão. Para dois conjuntos, o total da união é a soma das partes menos a interseção. Para três, somam-se os três, descontam-se as três interseções de pares e soma-se de volta a interseção dos três, porque ela foi removida vezes demais. Com esse princípio, e com o diagrama bem preenchido, qualquer problema de contagem com conjuntos vira uma conta direta, sem mistério.

Continue estudando

Os conjuntos são a base da contagem e da probabilidade. Estude a análise combinatória, a probabilidade e explore o guia completo de conjuntos e o portal de matemática. Para resolver inequações com intervalos, use a calculadora de inequações.

Como resolver um problema de conjuntos

O roteiro do diagrama de Venn resolve as questões clássicas de 'quantos gostam de A e B'.

Comece pela interseção. Preencha primeiro quem está nos DOIS conjuntos (A ∩ B); é o único número que entra uma vez só no meio do diagrama.
Complete cada conjunto por diferença. Quem está só em A é n(A) menos a interseção; idem para B. Nunca use n(A) inteiro numa região só.
Some as regiões e compare com o total. Só A + só B + interseção + ninguém = total do grupo. A sobra é quem não está em nenhum conjunto.
Confira com a fórmula. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B). Se não bater com o diagrama, algum número entrou duas vezes.

Perguntas frequentes

O que são uniao, intersecao e diferença de conjuntos?: A uniao de A e B reune todos os elementos que estão em A ou em B, sem repetir. A intersecao reune apenas os elementos que estão ao mesmo tempo nos dois. A diferença A menos B fica com os elementos de A que não estão em B. A diferença simétrica reune os elementos que estão em apenas um dos conjuntos, ou seja, a uniao menos a intersecao.
Como resolver um problema de cardinalidade com diagrama de Venn?: A ideia e descobrir quantos elementos ha em cada região do diagrama. Comece sempre pela região central, a intersecao de todos. Depois preencha as intersecoes de dois conjuntos, subtraindo o centro. Por fim, calcule quantos estão em apenas um conjunto, tirando do total as partes que já foram contadas. A calculadora faz isso automaticamente e desenha o diagrama.
O que diz o princípio da inclusão e exclusão?: Para dois conjuntos, o número de elementos da uniao e a soma dos dois menos a intersecao, para não contar duas vezes quem esta nos dois. Para três conjuntos, somam-se os três, subtraem-se as três intersecoes de pares e soma-se de volta a intersecao dos três. Esse vai e volta e o que evita contar elementos repetidos.
Qual a diferença entre os dois modos da calculadora?: No modo de elementos, você digita os próprios elementos de A e de B, e a calculadora mostra a uniao, a intersecao e as diferenças, além do diagrama com as quantidades. No modo de cardinalidade, você informa apenas as quantidades, como em problemas de prova, e a ferramenta descobre quantos elementos ha em cada região do diagrama de Venn.
Para que servem os conjuntos na matemática?: A teoria dos conjuntos e a base de quase toda a matemática moderna: números, funções, probabilidade e lógica se apoiam nela. Em provas e vestibulares, os problemas de conjuntos costumam aparecer com pesquisas de opinião, preferências e contagens, em que o diagrama de Venn organiza os dados e evita erros de contagem dupla.
Os meus dados são enviados para algum servidor?: Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Os campos de elementos aceitam texto separado por virgula, e os de quantidade aceitam apenas números inteiros, o que mantem a ferramenta segura e o resultado confiavel.