O que é uma inequacao?

Uma inequacao e uma sentenca matemática que compara duas expressoes usando os sinais de menor, menor ou igual, maior ou maior ou igual, em vez do sinal de igual. Resolver uma inequacao significa encontrar todos os valores da incognita que tornam a comparacao verdadeira, o que costuma dar um intervalo ou uma uniao de intervalos, e não apenas um número.

Como resolver uma inequacao do primeiro grau?

Isola-se a incognita como em uma equação, mas com um cuidado: ao multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Por exemplo, em menos 2x maior que 4, ao dividir por menos 2 o sinal vira, e a solucao e x menor que menos 2. A calculadora cuida disso automaticamente.

Como funciona o estudo de sinal na inequacao do segundo grau?

Primeiro encontram-se as raízes da equação do segundo grau associada, usando o discriminante. Depois analisa-se o sinal da parabola: quando a concavidade e para cima, a expressao e positiva fora das raízes e negativa entre elas; quando e para baixo, ocorre o contrario. A solucao da inequacao depende do sinal pedido e desse estudo.

Como resolver uma inequacao modular?

Para o módulo menor que k, com k positivo, a expressao fica entre menos k e k, o que da um intervalo. Para o módulo maior que k, a solucao fica fora desse intervalo, em dois pedacos. Quando k e negativo, o módulo menor que k não tem solucao, pois o módulo nunca e negativo, e o módulo maior que k vale para todos os reais.

O que é o conjunto-solucao e a notacao de intervalo?

O conjunto-solucao reune todos os valores que satisfazem a inequacao. Ele costuma ser escrito em notacao de intervalo, com colchetes para incluir o extremo e parenteses para excluir. Um colchete fechado aparece quando a desigualdade usa menor ou igual ou maior ou igual; um parentese aparece com menor ou maior estritos. A reta numérica mostra esse conjunto de forma visual.

Os meus dados são enviados para algum servidor?

Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Os campos aceitam apenas números, o que mantem a ferramenta segura, e o resultado aparece com o conjunto-solucao, a reta numérica e o estudo de sinal.

Calculadora gratuita

Calculadora de inequações

Resolva inequações do primeiro grau, do segundo grau e modulares com o passo a passo do estudo de sinal. A calculadora mostra o conjunto-solução em notação de intervalo, desenha a reta numérica e explica o raciocínio, para você entender por que a solução é aquele intervalo. É grátis e funciona no navegador.

Tipo:

a b 0

Como resolver inequações

A diferença central entre uma equação e uma inequação é que a equação busca os valores que tornam dois lados iguais, enquanto a inequação busca os valores que tornam um lado maior ou menor que o outro. Por isso a resposta de uma inequação quase sempre é um conjunto de números, descrito por um intervalo. No primeiro grau, a técnica é parecida com a de resolver uma equação: isola-se a incógnita. O cuidado fundamental é lembrar que multiplicar ou dividir por um número negativo inverte o sinal da desigualdade.

No segundo grau, o método mais seguro é o estudo de sinal. Primeiro acham-se as raízes da expressão, com o discriminante. Essas raízes dividem a reta em regiões, e em cada região a expressão tem um sinal constante. Uma parábola com concavidade para cima é positiva fora das raízes e negativa entre elas; com concavidade para baixo, é o oposto. Conhecendo o sinal pedido pela inequação, escolhem-se as regiões corretas, prestando atenção se os extremos entram ou não, conforme a desigualdade seja estrita ou não.

As inequações modulares envolvem o valor absoluto, que mede a distância até zero. A inequação com módulo menor que um valor positivo equivale a estar entre dois limites, gerando um único intervalo. Já o módulo maior que um valor positivo significa estar longe da origem, em dois intervalos separados. Os casos com o limite negativo merecem atenção, porque o módulo nunca é negativo, o que torna a inequação sempre falsa ou sempre verdadeira. A reta numérica ajuda a enxergar tudo isso de forma concreta.

Continue estudando

As inequações usam as mesmas ideias das equações. Veja como resolver a equação do primeiro grau, a equação do segundo grau por Bhaskara e explore o guia completo de inequações e o portal de matemática. Para ver o gráfico das funções, use a calculadora de função do segundo grau.

Como resolver uma inequação do 1º grau

O mesmo passo a passo da equação, com um único cuidado extra no sinal.

Isole o termo com x. Some ou subtraia dos dois lados para deixar o termo com x sozinho: em -2x + 6 < 0, passe o 6: -2x < -6.
Divida pelo coeficiente. Divida os dois lados pelo número que multiplica x: aqui, por -2.
Inverta o sinal se dividiu por negativo. Dividir (ou multiplicar) por negativo INVERTE a desigualdade: -2x < -6 vira x > 3. É o erro número 1 do assunto.
Escreva a solução e teste um valor. S = {x | x > 3}. Teste x = 4 na original: -2(4) + 6 = -2 < 0, confere.

Perguntas frequentes

O que é uma inequacao?: Uma inequacao e uma sentenca matemática que compara duas expressoes usando os sinais de menor, menor ou igual, maior ou maior ou igual, em vez do sinal de igual. Resolver uma inequacao significa encontrar todos os valores da incognita que tornam a comparacao verdadeira, o que costuma dar um intervalo ou uma uniao de intervalos, e não apenas um número.
Como resolver uma inequacao do primeiro grau?: Isola-se a incognita como em uma equação, mas com um cuidado: ao multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte. Por exemplo, em menos 2x maior que 4, ao dividir por menos 2 o sinal vira, e a solucao e x menor que menos 2. A calculadora cuida disso automaticamente.
Como funciona o estudo de sinal na inequacao do segundo grau?: Primeiro encontram-se as raízes da equação do segundo grau associada, usando o discriminante. Depois analisa-se o sinal da parabola: quando a concavidade e para cima, a expressao e positiva fora das raízes e negativa entre elas; quando e para baixo, ocorre o contrario. A solucao da inequacao depende do sinal pedido e desse estudo.
Como resolver uma inequacao modular?: Para o módulo menor que k, com k positivo, a expressao fica entre menos k e k, o que da um intervalo. Para o módulo maior que k, a solucao fica fora desse intervalo, em dois pedacos. Quando k e negativo, o módulo menor que k não tem solucao, pois o módulo nunca e negativo, e o módulo maior que k vale para todos os reais.
O que é o conjunto-solucao e a notacao de intervalo?: O conjunto-solucao reune todos os valores que satisfazem a inequacao. Ele costuma ser escrito em notacao de intervalo, com colchetes para incluir o extremo e parenteses para excluir. Um colchete fechado aparece quando a desigualdade usa menor ou igual ou maior ou igual; um parentese aparece com menor ou maior estritos. A reta numérica mostra esse conjunto de forma visual.
Os meus dados são enviados para algum servidor?: Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Os campos aceitam apenas números, o que mantem a ferramenta segura, e o resultado aparece com o conjunto-solucao, a reta numérica e o estudo de sinal.