Função do 2º Grau (parábola)
Estude a parábola f(x) = ax² + bx + c: concavidade, vértice (máximo ou mínimo), eixo de simetria, raízes, interseções e conjunto imagem, com o passo a passo.
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Informe os coeficientes a, b e c e a calculadora estuda a parábola: concavidade, vértice (máximo ou mínimo), raízes, eixo de simetria, interseções e o conjunto imagem.
Como funciona o cálculo
A função f(x) = ax² + bx + c gera uma parábola. O coeficiente a define a concavidade; o vértice, em xv = -b/(2a), é o ponto de máximo ou mínimo. As raízes saem de Bhaskara, e a interseção com o eixo y é o valor c.
Para o passo a passo, veja o guia de função do segundo grau. Para resolver apenas a equação ax² + bx + c = 0, use a calculadora de equação do 2º grau.
Fórmula
f(x) = ax^2 + bx + c, com a != 0
vértice: xv = -b/(2a), yv = -Delta/(4a)
Delta = b^2 - 4ac | raízes: (-b +- raiz(Delta)) / (2a)
a > 0: mínimo e concavidade para cima | a < 0: máximo e para baixo
Base: função quadrática f(x) = ax² + bx + c (parábola, vértice, raízes e imagem). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- O coeficiente a deve ser diferente de zero (senão é do primeiro grau).
- Quando o discriminante é negativo, não há raízes reais.
- Esta ferramenta estuda a função; para a equação igual a zero, use a calculadora de Bhaskara.
Estudar função do 2º grau (parábola) do começo ao fim
Cada passo é uma página do portal, na ordem que funciona: entender, ver resolvido, calcular com os seus números e testar o que aprendeu.
- AprenderA explicação do assunto, do começo.
- Calcular (você está aqui)Calculadora de função do 2º grau, com os seus números.
- Testar na provaSimulado com gabarito comentado.
Outros recursos de função do 2º grau (parábola)
- Gráfico de funçõesDesenhe a parábola e mexa nos coeficientes.
- Transformações de funçõesO que cada coeficiente faz com o gráfico.
A ordem de estudo
O que saber antes
Continuando o assunto
f(x) = a·b^x: crescimento e decaimento, valor inicial e a relação com o logaritmo.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Função quadrática f(x) = ax² + bx + c (parábola, vértice, raízes e imagem).
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Perguntas frequentes
O que é a função do segundo grau?
É a função no formato f de x igual a a vezes x ao quadrado, mais b vezes x, mais c, com a diferente de zero. O seu gráfico é uma parábola. Diferente da equação do segundo grau, que busca apenas os valores de x que zeram a expressão, a função estuda o comportamento completo: a concavidade, o vértice, o eixo de simetria, as raízes, as interseções e o conjunto imagem. Por isso ela é tão usada para modelar fenômenos.
Qual a diferença entre função e equação do segundo grau?
A equação do segundo grau é a igualdade a x ao quadrado mais b x mais c igual a zero, e resolvê-la significa achar os valores de x que a satisfazem, ou seja, as raízes. A função do segundo grau é a expressão f de x igual a a x ao quadrado mais b x mais c, que associa a cada x um valor f de x, gerando uma parábola. As raízes da função são justamente as soluções da equação, mas a função traz muito mais informação, como o vértice e a imagem.
Como achar o vértice da parábola?
O vértice é o ponto de máximo ou de mínimo da parábola. Sua coordenada x é menos b dividido por duas vezes a, e sua coordenada y é menos o discriminante dividido por quatro vezes a, ou simplesmente o valor da função nesse x. Por exemplo, na função x ao quadrado menos 5 x mais 6, o vértice tem x igual a 2,5 e y igual a menos 0,25. O vértice é fundamental para achar o valor máximo ou mínimo em problemas de otimização.
Quando a parábola tem concavidade para cima ou para baixo?
A concavidade depende do sinal do coeficiente a. Se a é positivo, a parábola tem concavidade para cima, com formato de tigela, e o vértice é o ponto de mínimo. Se a é negativo, a concavidade é para baixo, com formato de cúpula, e o vértice é o ponto de máximo. Esse simples olhar para o sinal de a já diz se a função tem valor mínimo ou máximo, antes mesmo de qualquer cálculo.
Como o vértice ajuda em problemas de máximo e mínimo?
Muitos problemas pedem o valor que maximiza ou minimiza uma grandeza, como o lucro máximo, a área máxima de um terreno ou a altura máxima de um projétil. Quando a grandeza é descrita por uma função do segundo grau, o ponto de máximo ou mínimo é exatamente o vértice da parábola. Assim, basta achar o vértice para resolver o problema de otimização, o que torna a função do segundo grau uma ferramenta poderosa.
Como achar as raízes e as interseções com os eixos?
As raízes são os pontos onde a parábola corta o eixo x, e saem da fórmula de Bhaskara, existindo quando o discriminante é maior ou igual a zero. A interseção com o eixo y é simplesmente o valor de f de zero, que é igual ao coeficiente c. Assim, com poucos cálculos, conseguimos os principais pontos para esboçar o gráfico: as raízes, o ponto de corte no eixo y e o vértice.