Geometria Analítica (distância, ponto médio e reta)
Com dois pontos no plano, calcule a distância, o ponto médio, o coeficiente angular e a equação da reta nas formas reduzida e geral, com o passo a passo.
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Informe as coordenadas de dois pontos A e B no plano cartesiano. A calculadora retorna a distância entre eles, o ponto médio, o coeficiente angular e a equação da reta nas formas reduzida e geral.
Como funciona o cálculo
A distância vem do teorema de Pitágoras: é a raiz da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas. O ponto médio é a média das coordenadas. O coeficiente angular é a razão entre a variação de y e a de x, e define a equação da reta.
Para o passo a passo com exemplos, veja o guia de geometria analítica. Para o teorema por trás da distância, use a calculadora de Pitágoras.
Fórmula
distância = raiz((xb-xa)^2 + (yb-ya)^2)
ponto médio = ((xa+xb)/2, (ya+yb)/2)
m = (yb-ya) / (xb-xa)
reduzida: y = mx + n | geral: ax + by + c = 0
Base: geometria analítica no plano cartesiano (distância, ponto médio e equação da reta). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- Os pontos A e B devem ser diferentes.
- Quando os pontos têm o mesmo x, a reta é vertical e o coeficiente angular é indefinido.
- Aceita coordenadas negativas e decimais.
Estudar geometria analítica do começo ao fim
Cada passo é uma página do portal, na ordem que funciona: entender, ver resolvido, calcular com os seus números e testar o que aprendeu.
- AprenderA explicação do assunto, do começo.
- Calcular (você está aqui)Calculadora de geometria analítica, com os seus números.
- Testar na provaSimulado com gabarito comentado.
Outros recursos de geometria analítica
- VetoresSoma, módulo e produto escalar no plano.
- Gráfico de funçõesReta e parábola no plano cartesiano.
A ordem de estudo
O que saber antes
Continuando o assunto
Proporção áurea (número de ouro)
Dividir um comprimento na razão áurea (fi) ou completar a partir de uma das partes.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Geometria analítica no plano cartesiano (distância, ponto médio e reta).
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Perguntas frequentes
Como calcular a distância entre dois pontos?
A distância entre dois pontos A e B no plano cartesiano é a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas. Em fórmula, é a raiz de (xb menos xa) ao quadrado mais (yb menos ya) ao quadrado. Por exemplo, entre A(1,2) e B(4,6), a distância é a raiz de 3 ao quadrado mais 4 ao quadrado, ou seja, a raiz de 25, que dá 5. Essa fórmula vem diretamente do teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pelos pontos.
Como achar o ponto médio de um segmento?
O ponto médio de um segmento que liga A e B é o ponto que fica exatamente no meio, e suas coordenadas são as médias das coordenadas dos extremos. Ou seja, o x do ponto médio é a média de xa e xb, e o y é a média de ya e yb. Por exemplo, o ponto médio entre A(1,2) e B(4,6) é ((1+4)/2, (2+6)/2), que dá (2,5, 4). É um cálculo simples e muito usado em geometria analítica.
O que é o coeficiente angular de uma reta?
O coeficiente angular, representado por m, mede a inclinação da reta, ou seja, o quanto ela sobe ou desce a cada unidade que avança na horizontal. Ele é calculado pela diferença dos y dividida pela diferença dos x entre dois pontos da reta. Um coeficiente positivo indica reta crescente, um negativo indica decrescente, e zero indica reta horizontal. Quando os dois pontos têm o mesmo x, a reta é vertical e o coeficiente angular é indefinido.
Qual a diferença entre equação reduzida e geral da reta?
A equação reduzida tem a forma y igual a mx mais n, onde m é o coeficiente angular e n é onde a reta corta o eixo y. Ela é prática para ver a inclinação e o ponto de corte. A equação geral tem a forma ax mais by mais c igual a zero, e serve para qualquer reta, inclusive as verticais, que a forma reduzida não consegue representar. As duas descrevem a mesma reta, apenas escritas de maneiras diferentes.
Como achar a equação da reta que passa por dois pontos?
Primeiro calcule o coeficiente angular m pela diferença dos y dividida pela diferença dos x. Depois encontre o coeficiente linear n substituindo um dos pontos na equação y igual a mx mais n e isolando n. Com m e n, você tem a equação reduzida. Por exemplo, por A(1,1) e B(3,5), o m é 2 e o n é menos 1, então a equação é y igual a 2x menos 1. A calculadora faz tudo isso é ainda mostra a forma geral.
Por que a distância usa o teorema de Pitágoras?
Porque a distância entre dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças horizontais e verticais entre os pontos. A diferença dos x é um cateto, a diferença dos y é o outro, e a distância é a hipotenusa. Por isso a fórmula da distância é a raiz da soma dos quadrados dessas diferenças, que é exatamente o teorema de Pitágoras aplicado no plano cartesiano.