Lista de exercícios - PA e PG (progressões) - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de PA e PG (progressões) resolvidos

As progressões descrevem sequências com um padrão constante: na PA soma-se sempre a mesma razão, na PG multiplica-se. Nestes exercícios resolvidos você treina o termo geral e a soma dos termos da progressão aritmética e da geométrica.

1. Questão 1

   Fácil

   Na PA (2, 5, 8, 11, ...), qual é o décimo termo?

   • A) 27
   • B) 29
   • C) 30
   • D) 32
   • E) 35
   Ver resolução+

   1. A razão é $r = 5 - 2 = 3$ e o primeiro termo é $a_1 = 2$.
   2. Termo geral: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$.
   3. $a_{10} = 2 + (10 - 1) \cdot 3 = 2 + 27 = 29$.

   Resposta (alternativa B): O décimo termo é 29.

2. Questão 2

   Fácil

   Qual é a soma dos 20 primeiros números naturais positivos (1 + 2 + ... + 20)?

   • A) 180
   • B) 200
   • C) 210
   • D) 220
   • E) 400
   Ver resolução+

   1. É uma PA de $a_1 = 1$, $a_{20} = 20$ e $n = 20$.
   2. Soma da PA: $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$.
   3. $S_{20} = (1 + 20) \cdot 20 / 2 = 21 \cdot 10 = 210$.

   Resposta (alternativa C): A soma é 210.

3. Questão 3

   Médio

   Em uma PA, $a_1 = 4$ e a razão é 6. Qual termo vale 64?

   • A) 11º
   • B) 10º
   • C) 9º
   • D) 12º
   • E) 16º
   Ver resolução+

   1. Termo geral: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$, com $a_n = 64$.
   2. $64 = 4 + (n - 1) \cdot 6$, logo $60 = (n - 1) \cdot 6$.
   3. $n - 1 = 10$, então $n = 11$.

   Resposta (alternativa A): É o 11º termo.

4. Questão 4

   Médio

   Na PG (3, 6, 12, 24, ...), qual é o sexto termo?

   • A) 48
   • B) 72
   • C) 96
   • D) 108
   • E) 192
   Ver resolução+

   1. A razão é $q = 6 / 3 = 2$ e $a_1 = 3$.
   2. Termo geral da PG: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$.
   3. $a_6 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96$.

   Resposta (alternativa C): O sexto termo é 96.

5. Questão 5

   Difícil

   Qual é a soma dos 5 primeiros termos da PG (2, 6, 18, ...)?

   • A) 162
   • B) 182
   • C) 200
   • D) 242
   • E) 486
   Ver resolução+

   1. $a_1 = 2$, razão $q = 3$, $n = 5$.
   2. Soma da PG: $S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$.
   3. $S_5 = 2 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 2 \cdot \frac{243 - 1}{2} = 242$.

   Resposta (alternativa D): A soma é 242.

6. Questão 6

   Médio

   Um depósito de R$ 100,00 cresce 10% ao mês. Qual é o valor depois de 3 meses? (PG de razão 1,1)

   • A) R$ 121,00
   • B) R$ 130,00
   • C) R$ 143,00
   • D) R$ 133,00
   • E) R$ 133,10
   Ver resolução+

   1. Crescer 10% ao mês multiplica por 1,1 a cada mês (PG de razão 1,1).
   2. Após 3 meses: $100 \cdot 1{,}1^3 = 100 \cdot 1{,}331$.
   3. $100 \cdot 1{,}331 = 133{,}10$, o valor em reais depois de 3 meses.

   Resposta (alternativa E): R$ 133,10.

7. Questão 7

   Médio

   Na PA (100, 95, 90, ...), qual é o vigésimo termo?

   • A) 0
   • B) 5
   • C) 10
   • D) 15
   • E) 20
   Ver resolução+

   1. A razão é negativa: $95 - 100 = -5$.
   2. $a_{20} = a_1 + 19r = 100 + 19 \cdot (-5)$.
   3. $= 100 - 95 = 5$.

   Resposta (alternativa B): O vigésimo termo é 5.

8. Questão 8

   Fácil

   Qual é a razão da PG (81, 27, 9, ...)?

   • A) $-3$
   • B) $\frac{1}{9}$
   • C) $\frac{1}{3}$
   • D) 3
   • E) 9
   Ver resolução+

   1. A razão da PG é cada termo dividido pelo anterior.
   2. $27 \div 81 = \frac{1}{3}$.
   3. Conferindo no seguinte: $9 \div 27 = \frac{1}{3}$. A sequência diminui, então a razão é menor que 1.

   Resposta (alternativa C): Razão $\frac{1}{3}$.

9. Questão 9

   Difícil

   Qual é a soma dos INFINITOS termos da PG (8, 4, 2, 1, ...)?

   • A) 14
   • B) 16
   • C) 18
   • D) 20
   • E) a soma é infinita
   Ver resolução+

   1. Quando a razão está entre $-1$ e 1, somar infinitos termos dá um número finito.
   2. A soma é $\frac{a_1}{1 - q}$, com $a_1 = 8$ e $q = \frac{1}{2}$.
   3. $\frac{8}{1 - 0{,}5} = \frac{8}{0{,}5} = 16$.

   Resposta (alternativa B): A soma é 16.