Lista de exercícios - Equação do 2º grau - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Equação do 2º grau resolvidos

A equação do segundo grau, da forma $ax^2 + bx + c = 0$, é resolvida pela fórmula de Bhaskara ou por soma e produto das raízes. Nestes exercícios resolvidos você treina o cálculo do discriminante, as raízes e os casos especiais.

1. Questão 1

   Fácil

   Resolva $x^2 - 5x + 6 = 0$.

   • A) 1 e 6
   • B) 1 e 5
   • C) -2 e -3
   • D) 2 e 3
   • E) não tem raiz real
   Ver resolução+

   1. Coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6.
   2. Discriminante: $\Delta = b^2 - 4ac = 25 - 24 = 1$.
   3. Bhaskara: $x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$.
   4. $x_1 = 6/2 = 3$ e $x_2 = 4/2 = 2$.

   Resposta (alternativa D): x = 2 e x = 3.

2. Questão 2

   Fácil

   Resolva $x^2 - 4 = 0$.

   • A) não tem raiz real
   • B) 4 e -4
   • C) só 2
   • D) só -2
   • E) 2 e -2
   Ver resolução+

   1. Equação incompleta ($b = 0$): $x^2 = 4$.
   2. $x = \pm\sqrt{4}$.
   3. x = 2 ou x = -2.

   Resposta (alternativa E): x = 2 e x = -2.

3. Questão 3

   Fácil

   Resolva $x^2 - 6x = 0$.

   • A) 0 e 6
   • B) 6 e -6
   • C) só 6
   • D) 0 e -6
   • E) não tem raiz real
   Ver resolução+

   1. Equação incompleta ($c = 0$): coloque x em evidência: $x(x - 6) = 0$.
   2. Um produto é zero quando um dos fatores é zero.
   3. x = 0 ou x - 6 = 0, logo x = 0 ou x = 6.

   Resposta (alternativa A): x = 0 e x = 6.

4. Questão 4

   Médio

   Quantas raízes reais tem a equação $x^2 + 2x + 5 = 0$?

   • A) duas
   • B) uma
   • C) nenhuma
   • D) infinitas
   • E) depende
   Ver resolução+

   1. Discriminante: $\Delta = b^2 - 4ac = 4 - 20 = -16$.
   2. Como $\Delta$ é negativo, a equação não tem raízes reais (só complexas).

   Resposta (alternativa C): Nenhuma raiz real ($\Delta < 0$).

5. Questão 5

   Médio

   Sem usar Bhaskara, ache as raízes de $x^2 - 7x + 12 = 0$ por soma e produto.

   • A) 2 e 6
   • B) 3 e 4
   • C) -3 e -4
   • D) 1 e 12
   • E) 2 e 5
   Ver resolução+

   1. Por soma e produto: a soma das raízes é $-b/a = 7$ e o produto é $c/a = 12$.
   2. Procure dois números que somam 7 e multiplicam 12.
   3. 3 e 4: $3 + 4 = 7$ e $3 \cdot 4 = 12$.

   Resposta (alternativa B): x = 3 e x = 4.

6. Questão 6

   Difícil

   Resolva $2x^2 - 4x - 6 = 0$.

   • A) 1 e -3
   • B) 3 e -1
   • C) 2 e -3
   • D) -2 e 3
   • E) 3 e 1
   Ver resolução+

   1. Coeficientes: a = 2, b = -4, c = -6.
   2. Discriminante: $\Delta = 16 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64$.
   3. Bhaskara: $x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}$.
   4. $x_1 = 12/4 = 3$ e $x_2 = -4/4 = -1$.

   Resposta (alternativa B): x = 3 e x = -1.

7. Questão 7

   Médio

   Qual é a SOMA das raízes de $x^2 - 9x + 20 = 0$?

   • A) $-9$
   • B) 4
   • C) 9
   • D) 20
   • E) 5
   Ver resolução+

   1. Não é preciso achar as raízes: a soma vale $-\frac{b}{a}$.
   2. Aqui $a = 1$ e $b = -9$, então a soma é $-\frac{-9}{1} = 9$.
   3. Conferindo pelas raízes 4 e 5: $4 + 5 = 9$.

   Resposta (alternativa C): A soma é 9.

8. Questão 8

   Médio

   Resolva $x^2 = 3x + 10$.

   • A) $x = 5$ ou $x = -2$
   • B) $x = -5$ ou $x = 2$
   • C) $x = 2$ ou $x = 5$
   • D) $x = 10$ ou $x = -1$
   • E) não tem raiz real
   Ver resolução+

   1. Primeiro iguale a zero: $x^2 - 3x - 10 = 0$.
   2. Soma $3$ e produto $-10$ apontam $5$ e $-2$.
   3. Conferindo o $-2$: $(-2)^2 = 4$ e $3 \cdot (-2) + 10 = 4$.

   Resposta (alternativa A): $x = 5$ ou $x = -2$.

9. Questão 9

   Difícil

   Para que $x^2 + 6x + k = 0$ tenha duas raízes reais IGUAIS, quanto deve valer $k$?

   • A) $-9$
   • B) 0
   • C) 3
   • D) 6
   • E) 9
   Ver resolução+

   1. Duas raízes reais iguais acontecem quando o discriminante é zero.
   2. $\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 36 - 4k$.
   3. $36 - 4k = 0$ dá $k = 9$, e a equação vira $(x + 3)^2 = 0$.

   Resposta (alternativa E): $k = 9$.