Calculadora de polinômios
Some, multiplique, derive e avalie polinômios, divida por x menos a com o dispositivo de Briot-Ruffini e encontre as raízes racionais, tudo no navegador e com o resultado em notação matemática. Basta informar os coeficientes, escolher a operação e ver a resposta na hora, com o quociente, o resto e a ligação com o teorema do resto.
Como trabalhar com polinômios
Um polinômio é uma soma de termos, cada um formado por um número, o coeficiente, e uma potência da variável. O grau do polinômio é a maior potência que aparece com coeficiente diferente de zero. As operações básicas seguem regras diretas: para somar, agrupam-se os termos de mesmo grau; para multiplicar, aplica-se a distributiva, multiplicando cada termo de um pelo outro e somando as potências da variável.
A divisão de polinômios é o passo que abre caminho para a fatoração. Quando o divisor é do tipo x menos a, o dispositivo de Briot-Ruffini deixa a conta muito mais rápida do que a divisão longa: trabalha-se apenas com os coeficientes, trazendo o primeiro para baixo e repetindo a regra de multiplicar pela raiz e somar. O último número da linha é o resto, e os demais formam o quociente. Pelo teorema do resto, esse resto é igual ao valor do polinômio calculado em a, o que dá um jeito rápido de testar se a é raiz.
Encontrar as raízes de um polinômio é um dos objetivos centrais. Para polinômios com coeficientes inteiros, o teorema das raízes racionais de Gauss reduz a busca a uma lista finita de candidatos: frações de um divisor do termo constante por um divisor do coeficiente líder. Testando esses candidatos, identificam-se as raízes racionais. As que sobram podem ser irracionais ou complexas, e aí entram outros métodos, como Bhaskara para o grau 2. A derivada, por fim, ajuda a estudar o crescimento e os pontos de máximo e mínimo da função polinomial.
Continue estudando
Os polinômios se conectam a vários temas. Veja como resolver a equação do segundo grau por Bhaskara, estude o problema diamante para fatorar trinômios e explore o guia completo de polinômios e o portal de matemática. Para contas em geral, use o solucionador de expressões.
Perguntas frequentes
- Como informo um polinômio na calculadora?
- Você digita os coeficientes separados por virgula, do termo constante ao de maior grau. Por exemplo, para o polinômio x ao quadrado mais 2x mais 1, digite 1, 2, 1. Para 2x ao cubo menos x mais 5, digite 5, -1, 0, 2. O zero serve para indicar um termo que não aparece, como o termo de grau 2 nesse exemplo.
- O que é o dispositivo de Briot-Ruffini?
- E um método prático para dividir um polinômio por um binômio do tipo x menos a. Ele usa apenas os coeficientes e algumas multiplicacoes e somas, sem precisar montar a divisão longa. O resultado e o quociente da divisão e o resto. A calculadora mostra o quociente e o resto e destaca a relação com o teorema do resto.
- O que diz o teorema do resto?
- O teorema do resto afirma que, ao dividir um polinômio P por x menos a, o resto e exatamente o valor de P calculado em a, ou seja, P de a. Por isso, se o resto for zero, então a e uma raiz do polinômio, e x menos a e um fator dele. A calculadora confirma essa igualdade no resultado.
- Como a calculadora encontra as raízes?
- Ela usa o teste das raízes racionais, baseado no teorema de Gauss: as possíveis raízes racionais são frações formadas por um divisor do termo constante sobre um divisor do coeficiente de maior grau. A calculadora testa esses candidatos e devolve as raízes racionais encontradas. Raízes irracionais ou complexas podem não aparecer nessa busca.
- Para que servem os polinômios?
- Polinômios modelam curvas, trajetorias, áreas, volumes e muitas relações em física, economia e engenharia. No ensino médio e em vestibulares, aparecem em fatoracao, equações, funções polinomiais e na própria equação do segundo grau, que é um polinômio de grau 2. Saber dividir, fatorar e achar raízes e a base para resolver esses problemas.
- Os meus dados são enviados para algum servidor?
- Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Os campos aceitam apenas números e virgulas, o que mantem a ferramenta segura, e o resultado aparece em notacao matemática na hora.