Logaritmo
Calcule o logaritmo de qualquer base pela mudança de base, com o logaritmo natural e o decimal e a verificação. Mostra a definição e o passo a passo.
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Informe a base e o argumento e a calculadora retorna o logaritmo, usando a mudança de base. Também mostra o logaritmo natural e o decimal e confere o resultado.
Como funciona o cálculo
O logaritmo na base b de a é o expoente x tal que b elevado a x é igual a a. Calculamos qualquer logaritmo pela mudança de base, dividindo o logaritmo natural do argumento pelo da base, o que funciona para qualquer base válida.
Para o passo a passo com propriedades e exemplos, veja o guia de logaritmo. Para potências e raízes, use a calculadora de potência e raiz.
Fórmula
log base b de a = x, onde b^x = a
mudança de base: log_b(a) = ln(a) / ln(b)
log(produto) = log a + log b
log(potência) = expoente x log da base
Base: definição de logaritmo e mudança de base (log_b(a) = ln(a)/ln(b)). Cálculo determinístico e auditável.
Limitações
- A base deve ser positiva e diferente de 1.
- O argumento (logaritmando) deve ser positivo.
- Resultados irracionais são exibidos com casas decimais.
Estudar logaritmo do começo ao fim
Cada passo é uma página do portal, na ordem que funciona: entender, ver resolvido, calcular com os seus números e testar o que aprendeu.
- AprenderA explicação do assunto, do começo.
- Calcular (você está aqui)Calculadora de logaritmo, com os seus números.
- Testar na provaSimulado com gabarito comentado.
Outros recursos de logaritmo
A ordem de estudo
O que saber antes
Continuando o assunto
Progressão aritmética e geométrica: termo geral, soma e comportamento da sequência.
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Cálculo auditável, com fórmula e fontes transparentes
Atualizado em . Fontes: Definição de logaritmo e mudança de base (log_b(a) = ln(a)/ln(b)).
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Perguntas frequentes
O que é um logaritmo?
O logaritmo de um número é o expoente ao qual uma base precisa ser elevada para resultar nesse número. Em fórmula, o logaritmo na base b de a é o número x tal que b elevado a x é igual a a. Por exemplo, o logaritmo na base 2 de 8 é 3, porque 2 elevado a 3 dá 8. O logaritmo é, portanto, a operação inversa da potenciação, e responde à pergunta a que expoente devo elevar a base.
Como calcular um logaritmo de qualquer base?
Usamos a mudança de base, que diz que o logaritmo na base b de a é igual ao logaritmo natural de a dividido pelo logaritmo natural de b, ou ao logaritmo decimal de a dividido pelo de b. Assim, calculamos qualquer logaritmo a partir do logaritmo natural ou do decimal, disponíveis em qualquer calculadora científica. Por exemplo, o logaritmo na base 2 de 10 é o ln de 10 dividido pelo ln de 2, aproximadamente 3,32.
Quais são as principais propriedades dos logaritmos?
As três propriedades fundamentais são: o logaritmo de um produto é a soma dos logaritmos; o logaritmo de um quociente é a diferença dos logaritmos; e o logaritmo de uma potência é o expoente vezes o logaritmo da base. Essas propriedades transformam multiplicações em somas e potências em multiplicações, o que historicamente facilitava cálculos complexos e ainda hoje é muito útil para simplificar expressões e resolver equações.
O que são o logaritmo natural e o decimal?
O logaritmo natural, escrito ln, é o logaritmo na base e, um número irracional aproximadamente igual a 2,718, fundamental no cálculo e em fenômenos de crescimento contínuo. O logaritmo decimal, escrito apenas log, é o logaritmo na base 10, muito usado em ciência e engenharia, em escalas como a do pH e a de Richter. Ambos são casos particulares do logaritmo, com bases especialmente importantes.
Por que a base não pode ser 1 e o argumento deve ser positivo?
A base não pode ser 1 porque 1 elevado a qualquer expoente é sempre 1, então não haveria um expoente único capaz de gerar outros números, e o logaritmo ficaria indefinido. O argumento deve ser positivo porque uma base positiva elevada a qualquer expoente real sempre dá um resultado positivo, de modo que não existe logaritmo real de zero ou de números negativos. Por isso a calculadora exige base positiva diferente de 1 e argumento positivo.
Onde os logaritmos são usados na prática?
Os logaritmos aparecem em muitas escalas e fenômenos. A escala de pH mede a acidez de forma logarítmica, a escala Richter mede a energia de terremotos, e os decibéis medem a intensidade do som. Eles também descrevem juros compostos, decaimento radioativo, crescimento populacional e a sensação humana de estímulos. Em todos esses casos, o logaritmo transforma variações enormes em números manejáveis, o que o torna uma ferramenta indispensável.