Lista de exercícios - Função do 1º grau - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Função do 1º grau resolvidos

A função afim f(x) = ax + b descreve tudo que varia em ritmo constante: o a é a taxa de variação e o b é o valor inicial. Nestes exercícios resolvidos você treina calcular f(x), achar a raiz, montar a lei a partir de dois pontos e os modelos clássicos de corrida e custo.

1. Questão 1

   Fácil

   Se f(x) = 2x + 3, quanto vale f(5)?

   • A) 7
   • B) 8
   • C) 10
   • D) 13
   • E) 25
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   1. Substitua x por 5: f(5) = 2 · 5 + 3.
   2. f(5) = 10 + 3 = 13.

   Resposta (alternativa D): f(5) = 13.

2. Questão 2

   Fácil

   Qual é a raiz da função f(x) = 3x - 12?

   • A) -4
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 12
   • E) 36
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   1. A raiz é o x que zera a função: 3x - 12 = 0.
   2. 3x = 12, logo x = 4.
   3. No gráfico, é o ponto onde a reta corta o eixo x.

   Resposta (alternativa C): Raiz: x = 4.

3. Questão 3

   Fácil

   A função $f(x) = -2x + 7$ é crescente ou decrescente?

   • A) crescente, porque o b é positivo
   • B) decrescente, porque o a é negativo
   • C) crescente, porque o a é negativo
   • D) constante
   • E) depende do x
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   1. Quem decide é o coeficiente a (o número que multiplica o x).
   2. a = -2 < 0: a cada aumento de 1 em x, f cai 2. A reta desce.
   3. O b = 7 só diz onde a reta corta o eixo y, não a inclinação.

   Resposta (alternativa B): Decrescente (a = -2 < 0).

4. Questão 4

   Médio

   Uma corrida de táxi custa R$ 5,00 de bandeirada mais R$ 2,50 por km. Quanto custa uma corrida de 12 km?

   • A) R$ 32,50
   • B) R$ 35,00
   • C) R$ 37,50
   • D) R$ 40,00
   • E) R$ 42,50
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   1. O modelo é afim: custo(x) = 5 + 2,50x, onde x é a distância.
   2. custo(12) = 5 + 2,50 · 12 = 5 + 30 = 35.

   Resposta (alternativa B): R$ 35,00.

5. Questão 5

   Médio

   Uma função afim tem f(0) = 5 e f(2) = 11. Qual é a lei da função?

   • A) f(x) = 3x + 5
   • B) f(x) = 2x + 5
   • C) f(x) = 5x + 3
   • D) f(x) = 6x + 5
   • E) f(x) = 3x + 2
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   1. f(0) = b, então b = 5.
   2. O a é a taxa de variação: a = (f(2) - f(0)) / (2 - 0) = (11 - 5) / 2 = 3.
   3. Lei: f(x) = 3x + 5. Conferindo: f(2) = 6 + 5 = 11.

   Resposta (alternativa A): f(x) = 3x + 5.

6. Questão 6

   Difícil

   A academia A cobra R$ 30 de matrícula mais R$ 2 por aula; a B cobra R$ 50 de matrícula mais R$ 1,50 por aula. Com quantas aulas os custos ficam iguais?

   • A) 10
   • B) 20
   • C) 30
   • D) 35
   • E) 40
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   1. Custo A: 30 + 2x. Custo B: 50 + 1,5x.
   2. Igualando: 30 + 2x = 50 + 1,5x.
   3. 0,5x = 20, logo x = 40 aulas. Antes disso a A é mais barata; depois, a B.

   Resposta (alternativa E): Com 40 aulas.

7. Questão 7

   Médio

   Qual é o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos $(1, 3)$ e $(3, 9)$?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 6
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   1. O coeficiente angular é quanto o $y$ muda para cada unidade de $x$.
   2. $\frac{9 - 3}{3 - 1} = \frac{6}{2}$.
   3. $= 3$.

   Resposta (alternativa C): Coeficiente angular 3.

8. Questão 8

   Difícil

   Se $f(x) = -x + 4$, para quais valores de $x$ vale $f(x) > 0$?

   • A) $x > 4$
   • B) $x < 4$
   • C) $x > -4$
   • D) $x < -4$
   • E) $x > 0$
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   1. Resolva a inequação $-x + 4 > 0$, que é $4 > x$.
   2. Como o coeficiente de $x$ é negativo, a função decresce: ela é positiva ANTES da raiz.
   3. A raiz é $x = 4$, então $f(x) > 0$ para $x < 4$.

   Resposta (alternativa B): $x < 4$.

9. Questão 9

   Médio

   Uma vela de 30 cm queima 2 cm por hora. Qual lei dá a altura $h$, em centímetros, depois de $t$ horas?

   • A) $h = 30 + 2t$
   • B) $h = 2t - 30$
   • C) $h = 30 - 2t$
   • D) $h = 30t - 2$
   • E) $h = 2 - 30t$
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   1. No instante $t = 0$ a vela tem 30 cm, então 30 é o valor inicial.
   2. Ela ENCURTA 2 cm a cada hora, e por isso o coeficiente é negativo.
   3. $h = 30 - 2t$. Depois de 5 horas: $30 - 10 = 20$ cm.

   Resposta (alternativa C): $h = 30 - 2t$.