Como somar e subtrair matrizes?

A soma e a subtração de matrizes só existem quando as duas matrizes tem exatamente a mesma dimensão, ou seja, o mesmo número de linhas e de colunas. A conta e feita elemento a elemento: soma-se ou subtrai-se cada par de números que ocupa a mesma posição. Se as dimensoes forem diferentes, a operação não é definida, e a calculadora avisa.

Quando da para multiplicar duas matrizes?

A multiplicação A vezes B só e possível quando o número de colunas da matriz A e igual ao número de linhas da matriz B. O elemento da posição linha i, coluna j do resultado e a soma dos produtos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B. Por isso a ordem importa: A vezes B costuma ser diferente de B vezes A.

Como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e 3x3?

No caso 2x2, o determinante e o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundaria. No caso 3x3, pode-se usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. A calculadora usa a expansão de Laplace, que funciona para qualquer matriz quadrada e da o mesmo resultado da regra de Sarrus no 3x3.

O que é uma matriz inversa e quando ela existe?

A matriz inversa de A, escrita A elevado a menos 1, e aquela que multiplicada por A resulta na matriz identidade. Ela só existe quando a matriz e quadrada e o determinante e diferente de zero. Quando o determinante e zero, a matriz e chamada de singular e não tem inversa, e a calculadora informa isso em vez de dar um resultado errado.

Para que servem as matrizes na prática?

Matrizes aparecem em sistemas de equações lineares, computacao grafica, transformacoes geometricas, estatística, economia e engenharia. No ensino médio e em vestibulares, elas costumam cair em questões de operações, determinantes e resolucao de sistemas pela regra de Cramer, que usa determinantes.

Os meus dados são enviados para algum servidor?

Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Você digita os números, escolhe a operação e ve o resultado na hora, em notacao matemática. As celulas aceitam apenas números, com virgula ou ponto, o que mantem a ferramenta segura.

Calculadora gratuita

Calculadora de matrizes e determinantes

Some, subtraia e multiplique matrizes, calcule o determinante, a transposta e a matriz inversa, tudo no navegador e com o resultado mostrado em notação matemática. Escolha a operação, o tamanho 2x2 ou 3x3, preencha os números e veja a resposta na hora. A ferramenta confere as dimensões e avisa quando uma operação não é possível, em vez de dar um resultado errado.

Operação:

Tamanho:

Matriz A

Matriz B

Como funcionam as operações com matrizes

Uma matriz é uma tabela de números organizada em linhas e colunas. A dimensão de uma matriz é dada por esses dois valores: uma matriz 2x3 tem duas linhas e três colunas. As operações seguem regras precisas. Na soma e na subtração, as duas matrizes precisam ter a mesma dimensão, e a conta é feita posição por posição. Na multiplicação por um número, ou escalar, cada elemento é multiplicado por esse número.

A multiplicação entre duas matrizes é a operação que mais confunde no começo. Ela só é possível quando o número de colunas da primeira matriz é igual ao número de linhas da segunda, e o resultado tem o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda. Cada elemento do resultado é a soma dos produtos de uma linha pela coluna correspondente. Por isso a ordem dos fatores altera o resultado, ao contrário do que acontece com números comuns.

O determinante é um número associado a toda matriz quadrada, e ele revela propriedades importantes: quando vale zero, a matriz é singular e não tem inversa. A matriz inversa, por sua vez, desfaz a multiplicação, do mesmo jeito que dividir desfaz multiplicar com números. A inversa é a base para resolver sistemas de equações lineares na forma matricial e aparece bastante na geometria analítica e na computação gráfica. Esta calculadora detecta a matriz singular e avisa quando a inversa não existe.

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As matrizes se conectam a vários temas do portal. Veja como resolver uma equação do primeiro grau, como funcionam os sistemas de equações lineares e explore o guia completo de matrizes e determinantes e o portal de matemática completo. Para resolver contas e expressões, use também o solucionador de expressões.

Como calcular o determinante de uma matriz

Os casos 2x2 e 3x3 cobrem quase todas as provas.

No 2x2, multiplique as diagonais. det = (diagonal principal) - (diagonal secundária): para linhas (a, b) e (c, d), det = ad - bc.
No 3x3, use Sarrus. Repita as duas primeiras colunas à direita, some os três produtos das diagonais que descem e subtraia os três das que sobem.
Interprete o resultado. Determinante zero significa linhas proporcionais (matriz sem inversa; sistema sem solução única); diferente de zero, a matriz é inversível.

Perguntas frequentes

Como somar e subtrair matrizes?: A soma e a subtração de matrizes só existem quando as duas matrizes tem exatamente a mesma dimensão, ou seja, o mesmo número de linhas e de colunas. A conta e feita elemento a elemento: soma-se ou subtrai-se cada par de números que ocupa a mesma posição. Se as dimensoes forem diferentes, a operação não é definida, e a calculadora avisa.
Quando da para multiplicar duas matrizes?: A multiplicação A vezes B só e possível quando o número de colunas da matriz A e igual ao número de linhas da matriz B. O elemento da posição linha i, coluna j do resultado e a soma dos produtos da linha i de A pelos elementos da coluna j de B. Por isso a ordem importa: A vezes B costuma ser diferente de B vezes A.
Como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e 3x3?: No caso 2x2, o determinante e o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundaria. No caso 3x3, pode-se usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. A calculadora usa a expansão de Laplace, que funciona para qualquer matriz quadrada e da o mesmo resultado da regra de Sarrus no 3x3.
O que é uma matriz inversa e quando ela existe?: A matriz inversa de A, escrita A elevado a menos 1, e aquela que multiplicada por A resulta na matriz identidade. Ela só existe quando a matriz e quadrada e o determinante e diferente de zero. Quando o determinante e zero, a matriz e chamada de singular e não tem inversa, e a calculadora informa isso em vez de dar um resultado errado.
Para que servem as matrizes na prática?: Matrizes aparecem em sistemas de equações lineares, computacao grafica, transformacoes geometricas, estatística, economia e engenharia. No ensino médio e em vestibulares, elas costumam cair em questões de operações, determinantes e resolucao de sistemas pela regra de Cramer, que usa determinantes.
Os meus dados são enviados para algum servidor?: Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Você digita os números, escolhe a operação e ve o resultado na hora, em notacao matemática. As celulas aceitam apenas números, com virgula ou ponto, o que mantem a ferramenta segura.