Aritmética
Os números do dia a dia: frações, porcentagem, regra de três e divisibilidade.
A aritmética e a base de toda a matemática: e o estudo dos números e das operações entre eles. Comeca na contagem e nas quatro operações e vai até frações, decimais, porcentagem, potencias, raízes e divisibilidade. Dominar a aritmética e o que permite resolver problemas do dia a dia, como calcular um troco, um desconto ou dividir uma conta, e também o que sustenta os assuntos mais avancados.
Os temas reunidos aqui formam uma sequência natural. Primeiro vem a leitura e a escrita dos números e o valor posicional; depois as operações armadas, a tabuada e os multiplos e divisores; em seguida as frações e os decimais, com as conversoes entre eles e a porcentagem; e, por fim, ideias como razão, proporcao e regra de três, que conectam grandezas. Cada topico traz um guia que explica o conceito e uma calculadora para praticar.
Se você esta retomando os estudos ou quer firmar a base antes de avancar para a algebra e a geometria, comece pelos fundamentos e va subindo. A aritmética bem resolvida deixa tudo o que vem depois mais simples, porque equações, funções e estatística dependem o tempo todo de contas seguras com números, frações e porcentagens.
Tópicos de aritmética
Cada tópico tem um guia para estudar e uma calculadora para praticar.
Operações básicas
Somar, subtrair, multiplicar e dividir, com o passo a passo, a regra de sinais e o resto da divisão.
Pré-requisito: Tabuada
Frações
Somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, simplificar e converter.
Pré-requisito: Múltiplos de um número
Frações complexas
Simplificar uma fração dividida por outra: o método do inverso e o método do MMC, com a forma irredutível.
Resolver proporção (valor de X)
Achar o valor de X em uma proporção a/b = c/d pela multiplicação cruzada.
Pré-requisito: Razão e como simplificar
Regra de três
Proporção direta, inversa e composta para achar o valor que falta.
Pré-requisito: Porcentagem
Fração para porcentagem
Multiplicar a fração por 100 para achar a porcentagem, com porcentagens exatas e dízimas.
Fração para decimal
Dividir o numerador pelo denominador e descobrir se o resultado é decimal exato ou dízima periódica.
Pré-requisito: Comparação de frações
Decimal para fração
Transformar decimais exatos e dízimas periódicas em fração irredutível, com a fração geratriz.
Decimal para porcentagem
Transformar um decimal em porcentagem multiplicando por 100 (mover a vírgula duas casas).
Porcentagem
Quanto é X%, aumento, desconto, variação e a pegadinha do desconto sobre desconto.
Pré-requisito: Fração para decimal
Fatores de um número
Listar todos os divisores de um número, ver os pares de fatores e saber se é primo, perfeito ou abundante.
Fatores comuns
Os divisores que dois números têm em comum, o maior fator comum (MDC) e os números primos entre si.
Média de frações
Calcular a média aritmética de várias frações: a soma das frações dividida pela quantidade.
Ordenação de frações
Colocar várias frações em ordem crescente e decrescente, pelo denominador comum, decimal ou cruzada.
Comparação de frações
Descobrir qual fração é maior pela multiplicação cruzada, pelo denominador comum ou pelo decimal.
Pré-requisito: Simplificação de frações
Frações impróprias e números mistos
Converter fração imprópria em número misto e o inverso, com a forma simplificada.
Algoritmo de Euclides (MDC)
Calcular o MDC de dois números por divisões sucessivas, com a tabela passo a passo.
Operação módulo (resto da divisão)
Calcular o resto da divisão (a mod n), com quociente, paridade e tratamento de negativos.
Decomposição em fatores primos
Fatorar um número em primos, com expoentes, contagem de divisores e verificação de primo.
Múltiplos de um número
Listar os múltiplos de um número e verificar se um valor é múltiplo de outro.
Pré-requisito: Operações básicas
Velocidade, distância e tempo
Calcular velocidade, distância ou tempo com d = v x t, em km/h ou m/s, com conversão.
Preço unitário e melhor compra
Calcular o preço por unidade (taxa unitária) e comparar produtos para achar a melhor compra.
Arredondamento de números
Arredondar para casas decimais ou para o múltiplo mais próximo, com vários métodos.
Algarismos significativos
Contar os algarismos significativos de um número e arredondar para N algarismos.
Razão e como simplificar
Simplificar razões de 2 ou 3 termos, converter em fração e repartir por porcentagem do total.
Porcentagem para fração e decimal
Converter uma porcentagem em decimal e em fração simplificada, com número misto se passar de 100%.
Número por extenso
Escrever números inteiros e valores em reais por extenso, com as regras do português.
Tabuada
Gerar a tabuada de qualquer número, de multiplicação, adição, subtração ou divisão.
Pré-requisito: Contas armadas (as quatro operações no papel)
Números primos
Verificar se um número é primo e listar todos os primos até um limite (crivo de Eratóstenes).
Operações com números mistos
Somar, subtrair, multiplicar e dividir números mistos, com resultado em fração e misto.
Divisão longa (método da chave)
Dividir pela chave passo a passo, com quociente, resto e casas decimais.
Notação científica e de engenharia
Converter um número entre decimal, notação científica e notação de engenharia, com prefixo do SI.
Multiplicação longa (conta armada)
Multiplicar pela conta armada passo a passo, com produtos parciais, deslocamento das casas e soma.
Multiplicação em rede (Gelosia)
Multiplicar pelo método de Gelosia: montar a grade, preencher as células e somar as diagonais.
Adição e subtração longa
Somar e subtrair pela conta armada, coluna por coluna, com vai um e empréstimo.
Número misto para decimal e porcentagem
Converter um número misto em fração imprópria, decimal e porcentagem, com dízima periódica.
Forma padrão de um número
Converter a forma expandida na forma padrão, somando os valores posicionais dos algarismos.
Contas armadas (as quatro operações no papel)
Guia pilar que reúne somar, subtrair, multiplicar e dividir armado, com o valor posicional como base.
Pré-requisito: Forma expandida e valor posicional
Simplificação de frações
Reduzir uma fração à forma irredutível dividindo numerador e denominador pelo MDC.
Pré-requisito: Frações
Frações equivalentes
Gerar frações que valem o mesmo, chegar à forma irredutível e verificar pela multiplicação cruzada.
MMC e MDC
Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, com fatoração em primos.
Forma expandida e valor posicional
Decompor um número na soma dos valores de cada algarismo e entender o valor posicional no sistema decimal.
Pré-requisito: Número por extenso
Números romanos
Ler e escrever de I a MMM, com as regras de adição e subtração.
Notação científica
Escrever números muito grandes ou pequenos como coeficiente vezes potência de dez, e voltar ao número comum.
Pré-requisito: Potência e raiz
Potência e raiz
Potenciação e radiciação: base, expoente, raiz quadrada e cúbica, com passo a passo.
Exercícios resolvidos
Pratique com listas de exercícios deste tema, com gabarito comentado:
Perguntas frequentes sobre aritmética
- Por onde começar a estudar aritmética do zero?
- Comece pelo valor posicional e pelas quatro operações armadas, que são a base de tudo. Em seguida avance para multiplos, divisores e a tabuada, depois para frações e decimais e, por fim, para razão, proporcao e regra de três. Seguir essa ordem evita lacunas, porque cada assunto usa o anterior.
- Qual a diferença entre multiplo e divisor?
- Um multiplo de um número e o resultado de multiplica-lo por um inteiro: os multiplos de 3 são 3, 6, 9, 12 e assim por diante. Um divisor e um número que cabe exatamente em outro, sem deixar resto: os divisores de 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Multiplos vao para cima sem fim; divisores são finitos e ficam entre 1 e o próprio número.
- Como transformar fração em porcentagem?
- Divida o numerador pelo denominador para obter o número decimal e multiplique por 100. Por exemplo, 3/4 e 0,75, que equivale a 75 por cento. O caminho inverso também vale: 20 por cento e 20/100, que simplifica para 1/5.
- A aritmética cai no ENEM e em concursos?
- Sim, e e um dos blocos com mais questões. Porcentagem, regra de três, frações e proporcao aparecem o tempo todo, muitas vezes dentro de problemas de outras áreas, como financas, estatística e leitura de tabelas. Dominar a aritmética acelera a resolucao de quase toda a prova.
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