Lista de exercícios - MMC e MDC - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de MMC e MDC resolvidos

O MMC (mínimo múltiplo comum) responde quando dois ciclos coincidem de novo; o MDC (máximo divisor comum) responde qual o maior pedaço igual que divide tudo sem sobra. Nestes exercícios resolvidos você treina o cálculo pela fatoração e os dois problemas clássicos: encontros periódicos e divisão em partes iguais.

1. Questão 1

   Fácil

   Qual é o MMC de 4 e 6?

   • A) 2
   • B) 6
   • C) 10
   • D) 12
   • E) 24
   Ver resolução+

   1. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16... Múltiplos de 6: 6, 12, 18...
   2. O primeiro múltiplo comum é 12.

   Resposta (alternativa D): MMC(4, 6) = 12.

2. Questão 2

   Fácil

   Qual é o MDC de 18 e 24?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 6
   • D) 12
   • E) 72
   Ver resolução+

   1. Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   2. O maior divisor comum é 6.

   Resposta (alternativa C): MDC(18, 24) = 6.

3. Questão 3

   Médio

   Dois ônibus saem do terminal juntos. Um parte a cada 12 minutos e o outro a cada 18 minutos. Depois de quanto tempo eles saem juntos de novo?

   • A) 6 min
   • B) 24 min
   • C) 36 min
   • D) 72 min
   • E) 216 min
   Ver resolução+

   1. Encontro de ciclos pede o MMC. Fatorando: 12 = 2 · 2 · 3 e 18 = 2 · 3 · 3.
   2. O MMC pega cada fator com o maior expoente: 2 · 2 · 3 · 3 = 36.

   Resposta (alternativa C): Saem juntos de novo após 36 minutos.

4. Questão 4

   Médio

   Um piso retangular de 180 cm por 120 cm será coberto com azulejos quadrados, todos iguais e sem corte. Qual o maior lado possível do azulejo?

   • A) 10 cm
   • B) 20 cm
   • C) 30 cm
   • D) 40 cm
   • E) 60 cm
   Ver resolução+

   1. Dividir sem sobra nas duas direções pede o MDC de 180 e 120.
   2. 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 e 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5.
   3. O MDC pega os fatores comuns com o menor expoente: 2 · 2 · 3 · 5 = 60.

   Resposta (alternativa E): O maior azulejo possível tem 60 cm de lado.

5. Questão 5

   Médio

   Qual é o MMC de 8, 12 e 20?

   • A) 60
   • B) 120
   • C) 160
   • D) 240
   • E) 480
   Ver resolução+

   1. Fatorando: 8 = 2 · 2 · 2; 12 = 2 · 2 · 3; 20 = 2 · 2 · 5.
   2. Maior expoente de cada primo: 2 ao cubo, 3 e 5.
   3. MMC = 8 · 3 · 5 = 120.

   Resposta (alternativa B): MMC(8, 12, 20) = 120.

6. Questão 6

   Difícil

   Para dois números a e b vale MMC · MDC = a · b. Se MDC(a, b) = 4 e a x b = 96, qual é o MMC?

   • A) 24
   • B) 32
   • C) 48
   • D) 96
   • E) 384
   Ver resolução+

   1. Pela propriedade, MMC = (a x b) / MDC.
   2. MMC = 96 / 4 = 24.

   Resposta (alternativa A): MMC = 24.

7. Questão 7

   Médio

   Qual é o MDC de 12, 18 e 30?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 5
   • E) 6
   Ver resolução+

   1. O MDC é o maior número que divide TODOS eles.
   2. Divisores comuns de 12, 18 e 30: 1, 2, 3 e 6.
   3. O maior é 6.

   Resposta (alternativa E): MDC = 6.

8. Questão 8

   Difícil

   Duas engrenagens têm 8 e 12 dentes e giram engatadas. Depois de quantas voltas da MENOR elas voltam juntas à posição inicial?

   • A) 2
   • B) 3
   • C) 4
   • D) 6
   • E) 24
   Ver resolução+

   1. Elas se reencontram quando o número de dentes passados é múltiplo comum dos dois.
   2. MMC de 8 e 12 é 24 dentes.
   3. A menor tem 8 dentes, então dá $24 \div 8 = 3$ voltas.

   Resposta (alternativa B): 3 voltas da engrenagem menor.

9. Questão 9

   Médio

   Quando dois números são primos entre si, o MMC deles é:

   • A) o produto dos dois
   • B) o menor deles
   • C) o maior deles
   • D) sempre 1
   • E) a soma dos dois
   Ver resolução+

   1. Primos entre si quer dizer que o único divisor comum é 1, ou seja, MDC igual a 1.
   2. Como MMC vezes MDC é igual ao produto dos números, o MMC fica com o produto inteiro.
   3. Exemplo: 7 e 11 têm MMC 77.

   Resposta (alternativa A): O produto dos dois.