Calculadora de raiz quadrada
Calcule a raiz quadrada de qualquer número e receba mais que o decimal: a calculadora identifica raízes exatas, entrega a forma simplificada do radical (72 vira 6√2, a resposta que a prova espera), mostra entre quais inteiros a raiz fica e explica cada passo. A tabela de quadrados perfeitos de 1 a 20 acompanha para o encaixe rápido de cabeça. É grátis e funciona no navegador.
Quadrados perfeitos de 1 a 20
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
Como funciona este cálculo
A calculadora primeiro testa se o número é um quadrado perfeito: se algum inteiro ao quadrado bate exatamente com ele, a raiz é exata e a resposta termina ali. Senão, ela procura o maior quadrado perfeito que divide o número para simplificar o radical, a técnica que transforma raiz de 72 em 6√2: o 36 sai do radical como 6 e o 2 fica dentro. Essa forma é exata, enquanto qualquer decimal é arredondamento.
A estimativa entre vizinhos completa a leitura: como 72 fica entre 64 (8²) e 81 (9²), a raiz está entre 8 e 9, e o decimal 8,485281 confirma. Esse encaixe é a habilidade que as provas sem calculadora cobram, e treiná-lo com a tabela de quadrados perfeitos vale mais que decorar raízes. Para decimais como 2,25, a calculadora entrega o valor direto (1,5), sem simplificação de radical, que só faz sentido para inteiros.
Negativos não têm raiz quadrada real, e a calculadora explica o porquê em vez de só recusar: nenhum número real ao quadrado dá negativo. A resposta existe no conjunto dos números complexos, com a unidade imaginária i, e a página de números complexos do portal continua a história para quem está no Ensino Médio.
Continue estudando
Raízes conversam com potências e equações. Veja a calculadora de raiz cúbica, o guia de potenciação e radiciação, a calculadora de números complexos (para as raízes de negativos) e o portal de matemática.
Como calcular uma raiz quadrada na mão
Estimativa por quadrados perfeitos e simplificação do radical, na ordem em que se usa na prova.
- Verifique se é quadrado perfeito. Se o número está na lista 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..., a raiz é inteira e acabou: raiz de 49 = 7.
- Cerque com os quadrados vizinhos. Para raiz de 40: 36 < 40 < 49, então a raiz está entre 6 e 7, mais perto de 6 (estimativa: 6,3).
- Fatore para simplificar o radical. Separe os fatores quadrados: 72 = 36 x 2, então raiz de 72 = 6 raiz de 2. Essa é a forma exata.
- Use o decimal só no final. Em resposta exata, mantenha o radical; o decimal com 4 casas serve para conferir ou para problemas aplicados.
Perguntas frequentes
- O que é a raiz quadrada de um número?
- E o número que, elevado ao quadrado, devolve o original: a raiz de 49 e 7 porque 7 x 7 = 49. Geometricamente, e o lado do quadrado que tem aquela área. Por convencao, o simbolo da raiz indica a raiz principal, a não negativa, ainda que a equação x ao quadrado = 49 tenha as duas solucoes 7 e -7.
- Como simplificar uma raiz quadrada?
- Procure o maior quadrado perfeito que divide o número e separe-o: 72 = 36 x 2, então raiz de 72 = raiz de 36 x raiz de 2 = 6 raiz de 2. A forma simplificada e EXATA, diferente do decimal arredondado, e e a resposta esperada em provas. A calculadora faz essa fatoracao automaticamente e mostra o passo.
- Como estimar uma raiz sem calculadora?
- Encaixe o número entre dois quadrados perfeitos vizinhos: 50 fica entre 49 (7 ao quadrado) e 64 (8 ao quadrado), então a raiz de 50 esta entre 7 e 8, bem perto de 7. A tabela de quadrados perfeitos da página existe exatamente para esse encaixe rápido.
- Número negativo tem raiz quadrada?
- Nos números reais, não: nenhum real ao quadrado da negativo, então raiz de -9 não existe na reta. No conjunto dos números complexos a resposta passa a existir usando a unidade imaginaria i (raiz de -9 = 3i), e a calculadora de números complexos do portal cobre esse universo.
- Toda raiz quadrada e irracional?
- Não. As raízes dos quadrados perfeitos (1, 4, 9, 16, 25...) são inteiras, e raízes de frações com quadrados em cima e embaixo são racionais (raiz de 9/4 = 3/2). Irracionais são as raízes dos demais inteiros, como raiz de 2 e raiz de 7: decimais infinitos sem período, demonstradamente impossiveis de escrever como fração.
- Os meus dados são enviados para algum servidor?
- Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. O campo aceita números (inclusive decimais com virgula) validados antes da conta, e o resultado sai com a forma exata, a simplificacao do radical quando existe e o passo a passo auditavel.