Quando posso usar o teorema de Pitágoras?

Somente em triângulos retângulos, aqueles que têm um ângulo de noventa graus. Nele, o quadrado da hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. É a ferramenta certa para achar um lado quando você conhece os outros dois.

Qual a diferença entre área e perímetro?

O perímetro é a soma dos lados, ou seja, o contorno da figura, medido em unidades de comprimento. A área é a medida da superfície interna, em unidades quadradas. Dois terrenos podem ter o mesmo perímetro e áreas bem diferentes, dependendo do formato.

Como calcular o volume de um sólido?

Para prismas e cilindros, multiplique a área da base pela altura. Para pirâmides e cones, use um terço desse produto. Cada sólido tem sua fórmula, mas a ideia de base vezes altura, ajustada por um fator, aparece em quase todas, o que ajuda a memorizar.

O que é geometria analítica?

É a parte da geometria que usa coordenadas no plano cartesiano para descrever pontos, retas e figuras por meio de equações. Com ela, calcular a distância entre dois pontos ou achar a equação de uma reta vira uma conta algébrica, unindo geometria e álgebra.

Tema de matemática

Geometria

Formas e espaço: áreas, volumes e o teorema de Pitágoras.

Geometria é o estudo das formas, dos tamanhos e do espaço. Ela vai das figuras planas, com área e perímetro, até os sólidos, com volume e área total, passando pelo teorema de Pitágoras, pela circunferência e pela geometria analítica no plano cartesiano. É um tema visual e muito ligado ao mundo real: arquitetura, design, mapas e jogos usam geometria o tempo todo.

Trabalhar geometria é aprender a enxergar relações entre medidas. O teorema de Pitágoras conecta os lados de um triângulo retângulo; as fórmulas de área e volume permitem calcular quanto cabe em uma figura; e a geometria analítica traduz pontos e retas em coordenadas e equações. Em provas, as questões costumam combinar um desenho com uma conta, então entender a figura é meio caminho andado.

Cada tópico deste tema vem com um guia explicando a fórmula e o porquê dela, além de uma calculadora com diagrama, quando faz sentido, para visualizar o problema. A geometria se conecta com a trigonometria, com a álgebra e com as grandezas e medidas.

Tópicos de geometria

Cada tópico tem um guia para estudar e uma calculadora para praticar.

Proporção áurea (número de ouro)

Dividir um comprimento na razão áurea (fi) ou completar a partir de uma das partes.

Estudar o guia|Calculadora de proporção áurea

Teorema de Pitágoras

Achar a hipotenusa ou um cateto do triângulo retângulo, com área e perímetro.

Estudar o guia|Calculadora do teorema de Pitágoras

Área e perímetro

Área e perímetro de quadrado, retângulo, triângulo (Heron) e círculo, com passo a passo.

Estudar o guia|Calculadora de área e perímetro

Volume de sólidos

Volume e área de cubo, paralelepípedo, cilindro, esfera, cone e pirâmide na geometria espacial.

Pré-requisito: Área e perímetro

Estudar o guia|Calculadora de volume de sólidos

Geometria analítica

Distância entre pontos, ponto médio e equação da reta no plano cartesiano.

Pré-requisito: Teorema de Pitágoras

Estudar o guia|Calculadora de geometria analítica

Circunferência e círculo

Comprimento da circunferência, área do círculo e setor circular, a partir do raio ou do diâmetro.

Pré-requisito: Área e perímetro

Estudar o guia|Calculadora de circunferência e círculo

Ferramentas e tabelas de geometria

Páginas do portal feitas para este tema: calculadoras que mostram o passo a passo, tabelas de consulta e material de estudo.

Geometria passo a passo

Da área ao espaço e aos eixos

Exercícios resolvidos

Pratique com listas de exercícios deste tema, com gabarito comentado:

Perguntas frequentes sobre geometria

Quando posso usar o teorema de Pitágoras?: Somente em triângulos retângulos, aqueles que têm um ângulo de noventa graus. Nele, o quadrado da hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto, é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. É a ferramenta certa para achar um lado quando você conhece os outros dois.
Qual a diferença entre área e perímetro?: O perímetro é a soma dos lados, ou seja, o contorno da figura, medido em unidades de comprimento. A área é a medida da superfície interna, em unidades quadradas. Dois terrenos podem ter o mesmo perímetro e áreas bem diferentes, dependendo do formato.
Como calcular o volume de um sólido?: Para prismas e cilindros, multiplique a área da base pela altura. Para pirâmides e cones, use um terço desse produto. Cada sólido tem sua fórmula, mas a ideia de base vezes altura, ajustada por um fator, aparece em quase todas, o que ajuda a memorizar.
O que é geometria analítica?: É a parte da geometria que usa coordenadas no plano cartesiano para descrever pontos, retas e figuras por meio de equações. Com ela, calcular a distância entre dois pontos ou achar a equação de uma reta vira uma conta algébrica, unindo geometria e álgebra.

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