O que diz o Teorema de Tales?

Quando um feixe de retas paralelas e cortado por duas transversais, os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes da outra. Na prática: a/b = c/x. Com três medidas conhecidas, a quarta sai por multiplicação em cruz, exatamente a conta que a calculadora mostra no passo a passo.

Quando dois triângulos são semelhantes?

Quando tem os mesmos ângulos e, em consequência, os lados correspondentes proporcionais na mesma razão k. Os critérios classicos são AA (dois ângulos iguais), LAL (duas razões de lados iguais com o ângulo entre eles congruente) e LLL (as três razões de lados iguais). Semelhanca preserva a forma, não o tamanho.

O que é a razão de semelhanca k?

E o número que multiplica cada lado do primeiro triângulo para obter o lado correspondente do segundo. Se k = 2, todos os lados dobram e o perímetro também dobra. A área, porém, cresce com k ao quadrado: fica 4 vezes maior. Essa diferença entre k e k ao quadrado e uma das pegadinhas mais cobradas em prova.

Como descobrir a altura de um predio pela sombra?

Os raios de sol chegam praticamente paralelos, então o predio com a sua sombra e uma pessoa com a dela formam triângulos semelhantes no mesmo instante. Basta medir a sombra do predio, a altura da pessoa e a sombra da pessoa: altura = altura da pessoa vezes sombra do predio dividida pela sombra da pessoa. E o método atribuido ao próprio Tales para medir piramides.

Qual a diferença entre o Teorema de Tales e a semelhanca de triângulos?

O Teorema de Tales trata de segmentos proporcionais criados por retas paralelas; a semelhanca compara dois triângulos inteiros. Eles se conectam: uma reta paralela a um lado de um triângulo, cortando os outros dois, cria um triângulo menor semelhante ao original. E o chamado teorema fundamental da semelhanca, consequência direta de Tales.

Os meus dados são enviados para algum servidor?

Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. As medidas aceitam apenas números positivos, validados antes da conta, e o resultado sai com o diagrama em proporcao, a fórmula em notacao matemática e o passo a passo auditavel.

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Teorema de Tales e semelhança de triângulos

Resolva os três problemas clássicos de proporcionalidade geométrica: o segmento desconhecido no feixe de retas paralelas (Teorema de Tales), a razão de semelhança entre dois triângulos, com os lados, o perímetro e a razão entre as áreas, e a altura de um objeto medida pela sombra. Cada resultado vem com o diagrama desenhado em proporção, a fórmula em notação matemática e o passo a passo. É grátis e funciona no navegador.

Na primeira transversal, os segmentos medem a e b; na segunda, c e o desconhecido x.

a b c

Como funciona este cálculo

O Teorema de Tales é a versão geométrica da proporção: se três retas paralelas cortam duas transversais, os pedaços que elas determinam em uma transversal guardam entre si a mesma razão dos pedaços correspondentes da outra. A equação a/b = c/x se resolve por multiplicação em cruz, a mesma técnica da regra de três. É o teorema por trás de mapas em escala, plantas de casas e da divisão de terrenos por ruas paralelas.

A semelhança de triângulos é o passo seguinte: dois triângulos com os mesmos ângulos têm todos os lados proporcionais na razão k. Conhecendo os três lados de um e apenas um lado do outro, a calculadora encontra k dividindo as medidas correspondentes e recupera os demais lados. O detalhe que mais derruba em prova: o perímetro acompanha k, mas a área acompanha k ao quadrado, porque a área cresce nas duas dimensões ao mesmo tempo.

O modo da sombra aplica a semelhança ao mundo real. Como os raios de sol chegam paralelos, qualquer objeto vertical e a sua sombra formam, no mesmo instante, um triângulo retângulo semelhante ao de uma referência conhecida, como uma pessoa ou um bastão. A conta exige apenas que as três medidas usem a mesma unidade e sejam tomadas no mesmo horário, já que a sombra muda com o sol. A validação bloqueia medidas nulas, negativas e trios de lados que não formam triângulo.

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Proporcionalidade geométrica conversa com vários temas. Explore o guia completo de Tales e semelhança, o Teorema de Pitágoras, o guia de proporção e valor de x, o de razão e como simplificar e o portal de matemática.

Como aplicar o Teorema de Tales

O teorema vira sempre uma proporção entre segmentos correspondentes.

Identifique as paralelas e as transversais. Marque o feixe de retas paralelas e as duas retas que o cortam; os segmentos correspondentes ficam entre as mesmas paralelas.
Monte a proporção. Segmento de cima sobre segmento de baixo de uma transversal = segmento de cima sobre segmento de baixo da outra: a/b = c/x.
Resolva em cruz. Multiplique cruzado e isole a incógnita: x = b x c / a. Confira se o resultado respeita as proporções visíveis da figura.

Perguntas frequentes

O que diz o Teorema de Tales?: Quando um feixe de retas paralelas e cortado por duas transversais, os segmentos determinados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes da outra. Na prática: a/b = c/x. Com três medidas conhecidas, a quarta sai por multiplicação em cruz, exatamente a conta que a calculadora mostra no passo a passo.
Quando dois triângulos são semelhantes?: Quando tem os mesmos ângulos e, em consequência, os lados correspondentes proporcionais na mesma razão k. Os critérios classicos são AA (dois ângulos iguais), LAL (duas razões de lados iguais com o ângulo entre eles congruente) e LLL (as três razões de lados iguais). Semelhanca preserva a forma, não o tamanho.
O que é a razão de semelhanca k?: E o número que multiplica cada lado do primeiro triângulo para obter o lado correspondente do segundo. Se k = 2, todos os lados dobram e o perímetro também dobra. A área, porém, cresce com k ao quadrado: fica 4 vezes maior. Essa diferença entre k e k ao quadrado e uma das pegadinhas mais cobradas em prova.
Como descobrir a altura de um predio pela sombra?: Os raios de sol chegam praticamente paralelos, então o predio com a sua sombra e uma pessoa com a dela formam triângulos semelhantes no mesmo instante. Basta medir a sombra do predio, a altura da pessoa e a sombra da pessoa: altura = altura da pessoa vezes sombra do predio dividida pela sombra da pessoa. E o método atribuido ao próprio Tales para medir piramides.
Qual a diferença entre o Teorema de Tales e a semelhanca de triângulos?: O Teorema de Tales trata de segmentos proporcionais criados por retas paralelas; a semelhanca compara dois triângulos inteiros. Eles se conectam: uma reta paralela a um lado de um triângulo, cortando os outros dois, cria um triângulo menor semelhante ao original. E o chamado teorema fundamental da semelhanca, consequência direta de Tales.
Os meus dados são enviados para algum servidor?: Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. As medidas aceitam apenas números positivos, validados antes da conta, e o resultado sai com o diagrama em proporcao, a fórmula em notacao matemática e o passo a passo auditavel.