Lista de exercícios - Teorema de Pitágoras - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Teorema de Pitágoras resolvidos

O teorema de Pitágoras relaciona os lados do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Nestes exercícios resolvidos você treina achar a hipotenusa, um cateto e aplicar o teorema em situações do dia a dia.

1. Questão 1

   Fácil

   Um triângulo retângulo tem catetos 3 e 4. Qual é a hipotenusa?

   • A) 5
   • B) 6
   • C) 7
   • D) 12
   • E) 25
   Ver resolução+

   1. Pelo teorema de Pitágoras, $h^2 = 3^2 + 4^2$.
   2. $h^2 = 9 + 16 = 25$.
   3. $h = \sqrt{25} = 5$.

   Resposta (alternativa A): Hipotenusa = 5.

2. Questão 2

   Médio

   A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 e um cateto mede 5. Quanto mede o outro cateto?

   • A) 8
   • B) 10
   • C) 12
   • D) 11
   • E) 18
   Ver resolução+

   1. Pelo teorema, $h^2 = c_1^2 + c_2^2$, logo $c_2^2 = h^2 - c_1^2$.
   2. $c_2^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.
   3. $c_2 = \sqrt{144} = 12$.

   Resposta (alternativa C): O outro cateto mede 12.

3. Questão 3

   Médio

   Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede, com a base a 3 m do pé da parede. A que altura a escada toca a parede?

   • A) 3 m
   • B) 4 m
   • C) 4,5 m
   • D) 5 m
   • E) 6 m
   Ver resolução+

   1. A escada é a hipotenusa (5 m); a distância até a parede é um cateto (3 m); a altura é o outro cateto.
   2. $h^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$.
   3. $h = \sqrt{16} = 4$.

   Resposta (alternativa B): A escada toca a 4 m de altura.

4. Questão 4

   Médio

   Qual é a diagonal de um quadrado de lado 6?

   • A) 6
   • B) 36
   • C) 12
   • D) 6 raiz de 2
   • E) 8
   Ver resolução+

   1. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos de catetos iguais ao lado.
   2. $d^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$.
   3. $d = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$.

   Resposta (alternativa D): Diagonal $= 6\sqrt{2}$, aproximadamente 8,49.

5. Questão 5

   Fácil

   Os lados de um triângulo medem 6, 8 e 10. Ele é retângulo?

   • A) sim
   • B) não
   • C) depende
   • D) só se for isósceles
   • E) não dá para saber
   Ver resolução+

   1. Um triângulo é retângulo se o quadrado do maior lado for igual à soma dos quadrados dos outros dois.
   2. Maior lado: 10, com $10^2 = 100$.
   3. $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$. Como $100 = 100$, o triângulo é retângulo.

   Resposta (alternativa A): Sim, é um triângulo retângulo.

6. Questão 6

   Difícil

   A altura de um triângulo equilátero de lado 4 vale quanto? (use Pitágoras na metade do triângulo)

   • A) 2
   • B) 8
   • C) 4
   • D) 2 raiz de 2
   • E) 2 raiz de 3
   Ver resolução+

   1. A altura divide o equilátero em dois triângulos retângulos com hipotenusa 4 e um cateto igual à metade do lado, 2.
   2. $h^2 = 4^2 - 2^2 = 16 - 4 = 12$.
   3. $h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.

   Resposta (alternativa E): Altura $= 2\sqrt{3}$, aproximadamente 3,46.

7. Questão 7

   Médio

   Um retângulo tem lados 9 e 12. Quanto mede a sua diagonal?

   • A) 13
   • B) 14
   • C) 15
   • D) 18
   • E) 21
   Ver resolução+

   1. A diagonal fecha um triângulo retângulo com dois lados do retângulo.
   2. $d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$.
   3. $d = \sqrt{225} = 15$.

   Resposta (alternativa C): A diagonal mede 15.

8. Questão 8

   Médio

   Uma TV de 40 polegadas tem 32 polegadas de largura. Qual é a altura da tela? (a medida da TV é a diagonal)

   • A) 20 pol
   • B) 24 pol
   • C) 28 pol
   • D) 30 pol
   • E) 36 pol
   Ver resolução+

   1. As 40 polegadas são a diagonal, ou seja, a hipotenusa.
   2. $h^2 = 40^2 - 32^2 = 1600 - 1024 = 576$.
   3. $h = \sqrt{576} = 24$.

   Resposta (alternativa B): A altura é 24 polegadas.

9. Questão 9

   Médio

   Qual é a distância entre os pontos $(0, 0)$ e $(6, 8)$ no plano cartesiano?

   • A) 6
   • B) 7
   • C) 8
   • D) 9
   • E) 10
   Ver resolução+

   1. Do primeiro ponto ao segundo, ande 6 na horizontal e 8 na vertical.
   2. $d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
   3. $d = \sqrt{100} = 10$.

   Resposta (alternativa E): A distância é 10.