Progressão aritmética (PA)

A progressão aritmética (PA) é a sequência em que cada termo nasce do anterior SOMANDO uma constante, a razão r: 5, 8, 11, 14, ... tem razão 3. É o modelo matemático do crescimento em ritmo constante, o mesmo da função afim, só que andando em passos discretos em vez de contínuos.

Duas fórmulas resolvem quase tudo: o termo geral an = a1 + (n - 1) x r, que pula direto para qualquer posição sem listar os anteriores, e a soma dos n primeiros termos Sn = (a1 + an) x n / 2, que é o truque de Gauss embrulhado em fórmula: o primeiro mais o último, vezes a quantidade de pares.

PA aparece nos assentos de um teatro que aumentam por fileira, nas prestações fixas, na pilha de canos em camadas e em todo enunciado com aumenta tanto por etapa. O diagnóstico é simples: se a DIFERENÇA entre termos vizinhos é constante, é PA; se a razão entre eles é constante, é PG.

No portal, a calculadora de PA e PG resolve termo geral e soma com os passos exibidos, o guia de progressões desenvolve a teoria com exemplos de prova, e a lista de exercícios de progressões treina os formatos clássicos, incluindo a soma de Gauss que fecha o simulado estilo OBMEP com o truque dos pares que somam o mesmo valor.