Fatorial

O fatorial de um número natural n, escrito n!, é o produto de todos os naturais de 1 até n: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120. Por convenção, 0! = 1, definição que parece arbitrária mas é exatamente a que faz todas as fórmulas de contagem funcionarem sem exceção.

O fatorial conta ORDENAÇÕES: n! é o número de filas diferentes que n pessoas formam, de anagramas de uma palavra de letras distintas, de ordens possíveis para n tarefas. É o bloco básico da análise combinatória: arranjos e combinações são fatoriais divididos por fatoriais, recortando do total de ordenações exatamente as que interessam ao problema em questão.

O crescimento do fatorial é explosivo, mais rápido que qualquer exponencial: 10! já passa de 3,6 milhões e 20! tem 19 dígitos. Por isso as contas práticas SIMPLIFICAM antes de calcular: 100!/98! não pede dois números gigantes, é só 100 · 99 = 9.900, cancelando o fatorial comum.

No portal, a calculadora científica calcula fatoriais direto, a lista de exercícios de análise combinatória treina arranjos, combinações e anagramas (incluindo ARARA com letras repetidas), e a calculadora de Binômio de Newton mostra os fatoriais em ação nos coeficientes C(n, k) até n = 100 com valor exato, calculados em aritmética exata para nunca arredondar os gigantes.