Lista de exercícios - Análise combinatória - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Análise combinatória resolvidos

Contar sem listar: o princípio fundamental multiplica as escolhas de cada etapa; arranjo importa a ordem, combinação não; e as repetições dividem o fatorial. Nestes exercícios resolvidos você treina os quatro modelos e o critério para escolher entre eles.

1. Questão 1

   Fácil

   Com 3 camisas e 2 calças, de quantas formas dá para se vestir?

   • A) 5
   • B) 6
   • C) 8
   • D) 9
   • E) 12
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   1. Princípio fundamental da contagem: as escolhas de etapas independentes se MULTIPLICAM.
   2. 3 · 2 = 6 combinações de roupa.

   Resposta (alternativa B): 6 formas.

2. Questão 2

   Fácil

   Quantos anagramas tem a palavra AMOR?

   • A) 4
   • B) 12
   • C) 16
   • D) 24
   • E) 256
   Ver resolução+

   1. AMOR tem 4 letras DISTINTAS.
   2. Anagramas de n letras distintas: n fatorial.
   3. 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.

   Resposta (alternativa D): 24 anagramas.

3. Questão 3

   Médio

   Quantas senhas de 3 dígitos DISTINTOS (0 a 9, podendo começar por zero) existem?

   • A) 1.000
   • B) 720
   • C) 504
   • D) 120
   • E) 30
   Ver resolução+

   1. Primeira posição: 10 opções. Segunda: 9 (sem repetir). Terceira: 8.
   2. 10 · 9 · 8 = 720.
   3. Se PUDESSE repetir seriam 10 · 10 · 10 = 1.000, a pegadinha da alternativa A.

   Resposta (alternativa B): 720 senhas.

4. Questão 4

   Médio

   Em uma corrida com 8 atletas, de quantas formas o pódio (1º, 2º e 3º) pode se formar?

   • A) 24
   • B) 56
   • C) 336
   • D) 512
   • E) 40.320
   Ver resolução+

   1. No pódio a ORDEM importa (ouro, prata e bronze são diferentes): é um arranjo.
   2. 8 opções para o 1º lugar, 7 para o 2º, 6 para o 3º.
   3. 8 · 7 · 6 = 336.

   Resposta (alternativa C): 336 pódios possíveis.

5. Questão 5

   Médio

   De quantas formas dá para escolher 2 representantes entre 5 alunos?

   • A) 10
   • B) 20
   • C) 25
   • D) 60
   • E) 120
   Ver resolução+

   1. Representantes não têm ordem (escolher Ana e Bia = escolher Bia e Ana): é combinação.
   2. C(5, 2) = (5 · 4) / (2 · 1) = 10.
   3. O 20 (5 · 4) seria o arranjo, contando cada dupla duas vezes.

   Resposta (alternativa A): 10 duplas.

6. Questão 6

   Difícil

   Quantos anagramas tem a palavra ARARA?

   • A) 120
   • B) 60
   • C) 20
   • D) 10
   • E) 5
   Ver resolução+

   1. ARARA tem 5 letras, mas com repetição: 3 letras A e 2 letras R.
   2. Anagramas com repetição: 5! / (3! · 2!).
   3. 120 / (6 · 2) = 10.

   Resposta (alternativa D): 10 anagramas.

7. Questão 7

   Difícil

   Quantos anagramas tem a palavra BANANA?

   • A) 60
   • B) 120
   • C) 180
   • D) 360
   • E) 720
   Ver resolução+

   1. São 6 letras, mas com repetição: três A e dois N.
   2. Trocar dois A de lugar não cria palavra nova, então divida pelas repetições.
   3. $\frac{6!}{3! \cdot 2!} = \frac{720}{12} = 60$.

   Resposta (alternativa A): 60 anagramas.

8. Questão 8

   Médio

   De quantas formas dá para formar uma comissão de 3 pessoas entre 6?

   • A) 18
   • B) 20
   • C) 36
   • D) 60
   • E) 120
   Ver resolução+

   1. Comissão não tem ordem: escolher Ana, Bia e Caio é a mesma comissão em qualquer ordem.
   2. É combinação: $C(6,3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!}$.
   3. $= \frac{720}{6 \cdot 6} = 20$.

   Resposta (alternativa B): 20 comissões.

9. Questão 9

   Médio

   Quantas placas com 2 letras (de um alfabeto de 26) seguidas de 2 algarismos existem, podendo repetir letras e algarismos?

   • A) 6.760
   • B) 32.500
   • C) 65.000
   • D) 67.600
   • E) 676.000
   Ver resolução+

   1. Cada posição é escolhida de forma independente, então multiplique as possibilidades.
   2. $26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10$.
   3. $= 676 \cdot 100 = 67600$.

   Resposta (alternativa D): 67.600 placas.