Equação do segundo grau

A equação do segundo grau tem a forma ax2 + bx + c = 0 com a diferente de zero, e o x ao quadrado muda tudo em relação ao primeiro grau: a equação pode ter duas soluções, uma só (a raiz dupla) ou nenhuma no conjunto dos reais. Quem decide entre os três casos é o discriminante, delta = b2 - 4ac.

A fórmula de Bhaskara resolve o caso geral: x = (-b mais ou menos a raiz de delta) sobre 2a. Mas as incompletas dispensam a fórmula: sem o termo c, fatora-se o x (x2 - 4x = 0 dá x = 0 ou x = 4, e cortar o x perde uma raiz); sem o termo b, isola-se o x2 (x2 = 9 dá mais e menos 3, e esquecer o negativo é o erro clássico).

As relações de Girard conferem e constroem: a soma das raízes vale -b/a e o produto vale c/a, sem resolver nada. Com elas, monta-se a equação a partir das raízes (x2 - Sx + P = 0) e desconfia-se de erros de conta na hora. Nos problemas contextuais de área e lançamento, a raiz negativa costuma ser descartada pelo contexto.

No portal, a calculadora de equação do segundo grau aplica Bhaskara com o gráfico da parábola, o resolvedor de expressões mostra delta e Girard passo a passo, o simulado de equação do 2o grau cobra 18 questões com gabarito comentado e o guia de Bhaskara desenvolve a teoria completa, do vértice as aplicações.