Potência

Potência é multiplicação repetida com notação compacta: 2 elevado a 5 significa multiplicar o 2 por ele mesmo, com 5 fatores, dando 32. A base diz QUEM se repete; o expoente, QUANTOS fatores entram na conta. A notação economiza espaço e revela estrutura: escrever 1.000.000 como 10 elevado a 6 deixa visível o tamanho do número.

As propriedades transformam contas grandes em contas de expoentes: no produto de mesma base, os expoentes se SOMAM (3 ao quadrado x 3 ao cubo = 3 elevado a 5); na potência de potência, se MULTIPLICAM ((2 ao cubo) ao quadrado = 2 elevado a 6); na divisão, se subtraem. Dois casos especiais derrubam muita gente: qualquer base não nula elevada a zero vale 1, e o expoente negativo inverte a base (2 elevado a -1 = 1/2).

Potências modelam tudo que cresce multiplicando: juros compostos, populações de bactérias e a propagação de informação. Também sustentam a notação científica, que escreve números enormes ou minúsculos como mantissa vezes potência de 10. O erro clássico é multiplicar os expoentes onde deveriam ser somados: 3 ao quadrado x 3 ao cubo é 3 elevado a 5, não 3 elevado a 6.

Dois casos costumam travar quem está aprendendo. Expoente ZERO dá 1 em qualquer base diferente de zero, e o motivo não é convenção arbitrária: dividindo potências de mesma base os expoentes se subtraem, então 2 elevado a 3 dividido por 2 elevado a 3 dá 2 elevado a 0, e como qualquer número dividido por ele mesmo dá 1, o resultado só pode ser 1. Expoente NEGATIVO é o inverso: 2 elevado a menos 3 é 1 dividido por 2 elevado a 3, ou seja um oitavo. Vale ainda um cuidado de sinal que a prova cobra: menos 2 ao quadrado com parênteses dá 4, mas menos 2 ao quadrado sem parênteses dá menos 4, porque aí o expoente age só sobre o 2.