Lista de exercícios - Desvio padrão e variância - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Desvio padrão e variância resolvidos

A variância mede o quanto os dados se espalham em torno da média (na escala ao quadrado); o desvio padrão é a sua raiz, de volta à unidade original. Nestes exercícios resolvidos você treina o cálculo na mão, a leitura de regularidade e o efeito de somar ou multiplicar todos os dados.

1. Questão 1

   Fácil

   Qual é o desvio padrão do conjunto 5, 5, 5?

   • A) raiz de 5
   • B) 1
   • C) 5
   • D) 0
   • E) não existe
   Ver resolução+

   1. Todos os valores são iguais à média (5): nenhum dado se afasta dela.
   2. Sem afastamento, a variância é 0 e o desvio padrão também.

   Resposta (alternativa D): Desvio padrão = 0 (dados sem dispersão).

2. Questão 2

   Médio

   Qual é a variância (populacional) do conjunto 1, 2, 3, 4, 5?

   • A) 1
   • B) raiz de 2
   • C) 2
   • D) 2,5
   • E) 10
   Ver resolução+

   1. Média: (1+2+3+4+5) / 5 = 3.
   2. Desvios em relação à média: -2, -1, 0, 1, 2. Quadrados: 4, 1, 0, 1, 4.
   3. Variância = soma dos quadrados / n = 10 / 5 = 2.

   Resposta (alternativa C): Variância = 2 (desvio padrão = raiz de 2).

3. Questão 3

   Médio

   Para o conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (média 5), qual é o desvio padrão (populacional)?

   • A) 1
   • B) raiz de 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) 2
   Ver resolução+

   1. Desvios: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4.
   2. Quadrados: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; soma = 32.
   3. Variância = 32 / 8 = 4; desvio padrão = raiz de 4 = 2.

   Resposta (alternativa E): Desvio padrão = 2.

4. Questão 4

   Médio

   Dois arqueiros têm a MESMA média de pontos, mas o arqueiro A tem desvio padrão 1,2 e o B tem 4,5. Quem é mais regular?

   • A) A, porque o desvio menor indica pontos mais próximos da média
   • B) B, porque o desvio maior indica pontos melhores
   • C) os dois igualmente
   • D) impossível saber sem a média
   • E) quem tiver mais pontos no total
   Ver resolução+

   1. Com médias iguais, quem decide a regularidade é a DISPERSÃO.
   2. Desvio padrão menor = resultados mais concentrados em torno da média = mais constância.
   3. É o critério clássico de questões do ENEM sobre regularidade.

   Resposta (alternativa A): O arqueiro A (desvio menor = mais regular).

5. Questão 5

   Médio

   Somando 10 pontos a TODOS os valores de um conjunto, o que acontece com o desvio padrão?

   • A) aumenta 10
   • B) não muda
   • C) aumenta 10 vezes
   • D) diminui
   • E) vira 10
   Ver resolução+

   1. Somar a mesma constante desloca o conjunto INTEIRO, inclusive a média.
   2. As distâncias de cada valor até a média ficam idênticas.
   3. A média sobe 10, mas variância e desvio padrão NÃO mudam.

   Resposta (alternativa B): Não muda (só a média se desloca).

6. Questão 6

   Difícil

   Multiplicando todos os valores de um conjunto por 2, a variância fica:

   • A) igual
   • B) 2 vezes maior
   • C) 4 vezes maior
   • D) 8 vezes maior
   • E) metade
   Ver resolução+

   1. Multiplicar por 2 dobra os desvios em relação à média.
   2. A variância usa os desvios AO QUADRADO: (2d) ao quadrado = 4 d ao quadrado.
   3. Variância x4; o desvio padrão (raiz) dobra.

   Resposta (alternativa C): 4 vezes maior (o desvio padrão dobra).

7. Questão 7

   Médio

   Qual é a variância populacional do conjunto 2, 4, 6?

   • A) 1,33
   • B) 2,00
   • C) 2,67
   • D) 4,00
   • E) 8,00
   Ver resolução+

   1. Média: $(2 + 4 + 6) \div 3 = 4$.
   2. Desvios: $-2$, $0$ e $2$; ao quadrado: 4, 0 e 4.
   3. $\frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2{,}67$.

   Resposta (alternativa C): Variância $\approx 2{,}67$.

8. Questão 8

   Fácil

   O desvio padrão pode ser negativo?

   • A) sim, quando os valores são negativos
   • B) não, nunca
   • C) sim, quando a média é negativa
   • D) sim, em amostras pequenas
   • E) depende da unidade de medida
   Ver resolução+

   1. O cálculo eleva os desvios ao QUADRADO, e quadrado nunca é negativo.
   2. A média desses quadrados também não é negativa, e a raiz quadrada devolve o valor não negativo.
   3. O menor valor possível é zero, e acontece quando todos os números são iguais.

   Resposta (alternativa B): Não: o desvio padrão é sempre maior ou igual a zero.

9. Questão 9

   Fácil

   Se a variância de um conjunto é 49, qual é o desvio padrão?

   • A) 7
   • B) 24,5
   • C) 49
   • D) 98
   • E) 2401
   Ver resolução+

   1. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
   2. $\sqrt{49} = 7$.
   3. É essa raiz que devolve o resultado para a unidade original dos dados.

   Resposta (alternativa A): Desvio padrão 7.