Lista de exercícios - Desvio padrão e variância - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Desvio padrão e variância resolvidos

A variância mede o quanto os dados se espalham em torno da média (na escala ao quadrado); o desvio padrão e a sua raiz, de volta a unidade original. Nestes exercícios resolvidos você treina o cálculo na mao, a leitura de regularidade e o efeito de somar ou multiplicar todos os dados.

1. Questão 1

   facil

   Qual é o desvio padrão do conjunto 5, 5, 5?

   • A) 0
   • B) 1
   • C) 5
   • D) raiz de 5
   • E) não existe
   Ver resolução+

   1. Todos os valores são iguais a média (5): nenhum dado se afasta dela.
   2. Sem afastamento, a variância e 0 e o desvio padrão também.

   Resposta (alternativa A): Desvio padrão = 0 (dados sem dispersao).

2. Questão 2

   medio

   Qual é a variância (populacional) do conjunto 1, 2, 3, 4, 5?

   • A) 1
   • B) raiz de 2
   • C) 2
   • D) 2,5
   • E) 10
   Ver resolução+

   1. Média: (1+2+3+4+5) / 5 = 3.
   2. Desvios em relação a média: -2, -1, 0, 1, 2. Quadrados: 4, 1, 0, 1, 4.
   3. Variância = soma dos quadrados / n = 10 / 5 = 2.

   Resposta (alternativa C): Variância = 2 (desvio padrão = raiz de 2).

3. Questão 3

   medio

   Para o conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (média 5), qual é o desvio padrão (populacional)?

   • A) 1
   • B) 2
   • C) 3
   • D) 4
   • E) raiz de 2
   Ver resolução+

   1. Desvios: -3, -1, -1, -1, 0, 0, 2, 4.
   2. Quadrados: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; soma = 32.
   3. Variância = 32 / 8 = 4; desvio padrão = raiz de 4 = 2.

   Resposta (alternativa B): Desvio padrão = 2.

4. Questão 4

   medio

   Dois arqueiros tem a MESMA média de pontos, mas o arqueiro A tem desvio padrão 1,2 e o B tem 4,5. Quem e mais regular?

   • A) A, porque o desvio menor indica pontos mais próximos da média
   • B) B, porque o desvio maior indica pontos melhores
   • C) os dois igualmente
   • D) impossivel saber sem a média
   • E) quem tiver mais pontos no total
   Ver resolução+

   1. Com médias iguais, quem decide a regularidade e a DISPERSAO.
   2. Desvio padrão menor = resultados mais concentrados em torno da média = mais constancia.
   3. E o critério clássico de questões do ENEM sobre regularidade.

   Resposta (alternativa A): O arqueiro A (desvio menor = mais regular).

5. Questão 5

   medio

   Somando 10 pontos a TODOS os valores de um conjunto, o que acontece com o desvio padrão?

   • A) aumenta 10
   • B) não muda
   • C) aumenta 10 vezes
   • D) diminui
   • E) vira 10
   Ver resolução+

   1. Somar a mesma constante desloca o conjunto INTEIRO, inclusive a média.
   2. As distâncias de cada valor até a média ficam identicas.
   3. A média sobe 10, mas variância e desvio padrão NÃO mudam.

   Resposta (alternativa B): Não muda (só a média se desloca).

6. Questão 6

   dificil

   Multiplicando todos os valores de um conjunto por 2, a variância fica:

   • A) igual
   • B) 2 vezes maior
   • C) 4 vezes maior
   • D) 8 vezes maior
   • E) metade
   Ver resolução+

   1. Multiplicar por 2 dobra os desvios em relação a média.
   2. A variância usa os desvios AO QUADRADO: (2d) ao quadrado = 4 d ao quadrado.
   3. Variância x4; o desvio padrão (raiz) dobra.

   Resposta (alternativa C): 4 vezes maior (o desvio padrão dobra).