Estatística descritiva: quartis, percentis e histograma
Cole uma lista de números e veja, de uma vez, a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação, os quartis, um percentil à sua escolha, a amplitude interquartil e os valores discrepantes, além da tabela de frequência por classes e do histograma. A ferramenta usa a interpolação linear (método R-7) para os quartis e percentis. É grátis e roda no navegador.
Como ler os dados com a estatística descritiva
A estatística descritiva resume um conjunto de dados em poucos números que contam a sua história. As medidas de posição, como a média e a mediana, indicam onde os dados se concentram. As medidas de dispersão, como o desvio padrão, a amplitude e a amplitude interquartil, dizem o quanto eles variam. Juntas, elas evitam conclusões precipitadas: duas turmas podem ter a mesma média de notas e desempenhos muito diferentes, o que só aparece quando se olha a dispersão.
Os quartis e percentis são ferramentas de posição relativa. Dizer que um aluno está no percentil noventa significa que ele superou noventa por cento dos colegas. Os quartis recortam os dados em quatro blocos, e a amplitude interquartil mede a largura do miolo, ignorando as pontas. Por se apoiar nos quartis, ela resiste bem aos valores extremos, ao contrário da amplitude total, que depende só do menor e do maior valor. A cerca de Tukey, construída a partir do IQR, é o critério padrão para apontar valores discrepantes.
Para enxergar a forma da distribuição, agrupa-se os dados em classes e conta-se quantos caem em cada faixa, montando a tabela de frequência. A regra de Sturges dá um número razoável de classes em função da quantidade de dados. O histograma traduz essa tabela em barras e revela se a distribuição é simétrica, concentrada à esquerda ou à direita, ou se tem mais de um pico. É a ponte entre os números resumo e a intuição visual, muito cobrada no ENEM e em concursos.
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Aprofunde nas medidas de centro e dispersão. Veja a média aritmética e ponderada, a mediana e moda, o desvio padrão e variância, o guia completo de estatística descritiva e explore o portal de matemática.
Perguntas frequentes
- O que são quartis e o que é a amplitude interquartil?
- Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. O primeiro quartil, Q1, deixa 25 por cento dos valores abaixo dele; o segundo, Q2, e a mediana; o terceiro, Q3, deixa 75 por cento abaixo. A amplitude interquartil, ou IQR, e a diferença entre Q3 e Q1, e mede a dispersao dos 50 por cento centrais dos dados, sendo pouco afetada por valores extremos.
- Qual convencao de cálculo dos quartis esta calculadora usa?
- Usamos a interpolacao linear conhecida como método R-7, a mesma das planilhas eletronicas. A posição de um percentil P e dada por (n menos 1) vezes P sobre 100, e quando ela cai entre dois valores, interpola-se linearmente. Por isso o resultado pode diferir um pouco da convencao escolar da mediana das metades, que também é valida. A página deixa claro qual método foi aplicado.
- Como identificar valores discrepantes (outliers)?
- O critério mais usado e a cerca de Tukey. Calculam-se dois limites: Q1 menos uma vez e meia o IQR, e Q3 mais uma vez e meia o IQR. Valores fora desse intervalo são considerados discrepantes. Esse método e robusto porque se baseia nos quartis, que resistem bem a presenca de valores muito altos ou muito baixos.
- O que é o coeficiente de variacao?
- E o desvio padrão dividido pela média, geralmente em porcentagem. Ele permite comparar a dispersao de conjuntos com médias diferentes, ou em unidades diferentes, porque e adimensional. Quando a média e zero, o coeficiente de variacao não é definido, pois envolveria uma divisão por zero, e a calculadora avisa nesse caso.
- Como e montada a tabela de frequência e o histograma?
- O número de classes segue a regra de Sturges, que sugere k igual a 1 mais 3,322 vezes o logaritmo de n na base 10, arredondado para cima. A faixa dos dados e dividida em classes de mesma amplitude, e conta-se quantos valores caem em cada uma, com as frequencias relativa e acumulada. O histograma representa essas contagens em barras, dando uma imagem da distribuicao.
- Os meus dados são enviados para algum servidor?
- Não. Todo o cálculo acontece no seu navegador, sem cadastro e sem enviar nada para fora. Você cola a lista de números e ve os resultados na hora, com a tabela de frequência e o histograma. Os campos aceitam apenas números e virgulas, o que mantem a ferramenta segura.