Desvio Padrão e Variância

A diferença está no divisor. No desvio padrão populacional, dividimos a soma dos quadrados dos desvios por n, o número de elementos, e o usamos quando os dados representam a populacao inteira. No desvio padrão amostral, dividimos por n menos 1, e o usamos quando os dados são apenas uma amostra de uma populacao maior. A divisão por n menos 1, chamada correcao de Bessel, corrige uma tendência de subestimar a variabilidade da populacao a partir de uma amostra.

A variância mede o quanto os valores de um conjunto se afastam, em média, da média aritmética. Ela é calculada somando os quadrados dos desvios de cada valor em relação a média e dividindo por n, no caso populacional, ou por n menos 1, no caso amostral. Como a variância está em unidades ao quadrado, costuma-se usar a sua raiz, o desvio padrão, que volta a unidade original e e mais fácil de interpretar.

O desvio padrão indica o grau de dispersao dos dados. Um desvio padrão pequeno significa que os valores estão concentrados perto da média, e um desvio padrão grande significa que estão espalhados. Por exemplo, duas turmas podem ter a mesma média de notas, mas a turma com menor desvio padrão tem desempenho mais homogeneo, enquanto a outra tem notas mais dispersas, com alunos bem acima e bem abaixo da média.

O coeficiente de variacao e o desvio padrão dividido pela média, geralmente expresso em porcentagem. Ele permite comparar a dispersao de conjuntos com médias ou unidades diferentes, o que o desvio padrão sozinho não faz. Por exemplo, um coeficiente de variacao de 10 por cento indica baixa dispersao relativa, enquanto um de 50 por cento indica alta dispersao em relação a média, independentemente da escala dos dados.

Primeiro calcule a média dos valores. Depois, para cada valor, subtraia a média e eleve o resultado ao quadrado. Some todos esses quadrados dos desvios. Divida essa soma por n para a variância populacional, ou por n menos 1 para a amostral. Por fim, tire a raiz quadrada da variância para obter o desvio padrão. A calculadora mostra cada uma dessas etapas na memória de cálculo.

Use a populacional quando os seus dados incluem todos os elementos do grupo que você quer estudar, como as notas de todos os alunos de uma turma especifica. Use a amostral quando os dados são uma amostra retirada de um grupo maior, da qual você quer tirar conclusões sobre o todo, como uma pesquisa com parte da populacao. Na dúvida, em estatística inferencial, a versão amostral, com divisão por n menos 1, e a mais comum.