Dízima periódica

Dízima periódica é o decimal infinito que repete um bloco de algarismos para sempre: 0,333... repete o 3, e 0,272727... repete o 27. O bloco repetido se chama período, e a notação de barra sobre ele compacta a escrita. Apesar da aparência rebelde, toda dízima periódica é um número RACIONAL: sempre existe uma fração que a gera.

Essa fração é a geratriz, e há um atalho elegante: o período sobre tantos noves quantos forem os seus algarismos. Para 0,777..., a geratriz é 7/9; para 0,272727..., é 27/99 = 3/11. Quando há parte não periódica (0,8333...), a técnica usa noves seguidos de zeros, e a álgebra com 10x menos x demonstra por que funciona.

As dízimas nascem da divisão longa: quando os restos começam a se repetir, os algarismos do quociente entram em ciclo. É inevitável: como os restos possíveis são finitos (menores que o divisor), toda fração cuja divisão não termina PRECISA entrar em período, e é por isso que não existe decimal infinito sem padrão vindo de fração.

No portal, a calculadora de decimal para fração encontra a geratriz com o passo a passo da técnica dos noves, o verbete de número racional situa as dízimas no mapa dos conjuntos, e a calculadora de fração para decimal mostra a divisão longa detectando o ciclo dos restos.