Trigonometria
Ângulos e triângulos: seno, cosseno e tangente.
Trigonometria e o estudo das relações entre ângulos e lados, comecando no triângulo retangulo e se estendendo ao ciclo trigonometrico. As razões seno, cosseno e tangente permitem calcular distâncias e ângulos que não da para medir diretamente, e por isso a trigonometria e essencial em física, engenharia, navegacao e astronomia.
No triângulo retangulo, cada razão relaciona dois lados a partir de um ângulo, e com elas resolvemos problemas de altura, rampa e distância. O ciclo trigonometrico amplia essas ideias para qualquer ângulo, inclusive maiores que noventa graus e negativos, e introduz a periodicidade, a medida em radianos e as equações trigonometricas. A lei dos senos e a dos cossenos estendem o cálculo para triângulos quaisquer.
Os topicos aqui partem do básico e avancam para o ciclo e as leis, cada um com guia e calculadora. A trigonometria se apoia na geometria e na algebra, e e um dos temas que mais aparecem na segunda fase de vestibulares e no ENEM.
Tópicos de trigonometria
Cada tópico tem um guia para estudar e uma calculadora para praticar.
Trigonometria (seno, cosseno e tangente)
As razões do triângulo retângulo, os ângulos notáveis e como achar lados e ângulos.
Lei dos senos e dos cossenos
Resolver triângulos quaisquer, com o caso ambíguo e a área pela fórmula de Heron.
Pré-requisito: Trigonometria (seno, cosseno e tangente)
Exercícios resolvidos
Pratique com listas de exercícios deste tema, com gabarito comentado:
Perguntas frequentes sobre trigonometria
- O que são seno, cosseno e tangente?
- São razões entre os lados de um triângulo retangulo, definidas a partir de um ângulo. O seno e o cateto oposto sobre a hipotenusa, o cosseno e o cateto adjacente sobre a hipotenusa e a tangente e o cateto oposto sobre o adjacente. Com elas calculamos lados e ângulos que não da para medir diretamente.
- Para que serve o ciclo trigonometrico?
- Ele estende as razões trigonometricas para qualquer ângulo, inclusive maiores que noventa graus e negativos, usando uma circunferencia de raio 1. O ciclo mostra os sinais do seno e do cosseno em cada quadrante e introduz a periodicidade, essencial para resolver equações trigonometricas.
- Qual a diferença entre grau e radiano?
- São duas unidades para medir ângulos. O grau divide a volta completa em 360 partes; o radiano usa o comprimento do arco em relação ao raio, e a volta completa equivale a 2 pi radianos. O radiano e a unidade natural para o cálculo e para as funções trigonometricas.
- Quando uso a lei dos senos e a dos cossenos?
- Quando o triângulo não é retangulo. A lei dos senos relaciona cada lado ao seno do ângulo oposto e serve quando você conhece ângulos e um lado. A lei dos cossenos generaliza Pitagoras e serve quando conhece dois lados e o ângulo entre eles, ou os três lados.
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