Lista de exercícios - Trigonometria (seno, cosseno e tangente) - ValorFinal (valorfinal.com.br)

Exercícios de Trigonometria (seno, cosseno e tangente) resolvidos

No triângulo retângulo, seno é cateto oposto sobre hipotenusa, cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa e tangente é oposto sobre adjacente. Nestes exercícios resolvidos você treina os ângulos notáveis (30, 45 e 60 graus) e as aplicações clássicas: rampas, escadas e alturas por sombra.

1. Questão 1

   Fácil

   Quanto vale o seno de 30 graus?

   • A) 1
   • B) raiz de 2 sobre 2
   • C) raiz de 3 sobre 2
   • D) 1/2
   • E) raiz de 3 sobre 3
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   1. 30, 45 e 60 graus são os ângulos notáveis, com valores exatos de tabela.
   2. sen 30 = 1/2 (o cateto oposto a 30 graus é a METADE da hipotenusa).

   Resposta (alternativa D): sen 30 = 1/2.

2. Questão 2

   Médio

   Em um triângulo retângulo, o cateto oposto a um ângulo mede 6 e a hipotenusa mede 12. Qual é esse ângulo?

   • A) 90 graus
   • B) 45 graus
   • C) 60 graus
   • D) 15 graus
   • E) 30 graus
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   1. sen(ângulo) = oposto / hipotenusa = 6/12 = 1/2.
   2. O ângulo cujo seno vale $1/2$ é 30 graus (tabela dos notáveis).

   Resposta (alternativa E): O ângulo mede 30 graus.

3. Questão 3

   Médio

   Uma rampa de 10 m de comprimento forma 30 graus com o chão. Qual a altura que ela atinge?

   • A) 3 m
   • B) 5 m
   • C) 8,7 m
   • D) 10 m
   • E) 6 m
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   1. A altura é o cateto OPOSTO ao ângulo de 30 graus; a rampa é a hipotenusa.
   2. altura = 10 x sen 30 = 10 · 1/2 = 5.

   Resposta (alternativa B): A rampa atinge 5 m de altura.

4. Questão 4

   Médio

   No momento em que os raios de sol formam 45 graus com o chão, a sombra de uma torre mede 15 m. Qual a altura da torre?

   • A) 7,5 m
   • B) 15 m
   • C) 15 raiz de 2 m
   • D) 30 m
   • E) 10 m
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   1. altura / sombra = tan 45.
   2. tan 45 = 1, então altura = sombra x 1 = 15.
   3. Com 45 graus, altura e sombra são sempre iguais.

   Resposta (alternativa B): A torre mede 15 m.

5. Questão 5

   Médio

   Em um triângulo retângulo com hipotenusa 8, o ângulo agudo vale 60 graus. Quanto mede o cateto ADJACENTE a esse ângulo?

   • A) 4
   • B) 4 raiz de 3
   • C) 8
   • D) 2
   • E) 6
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   1. adjacente = hipotenusa x cos(ângulo).
   2. cos 60 = 1/2.
   3. adjacente = 8 · 1/2 = 4.

   Resposta (alternativa A): O cateto adjacente mede 4.

6. Questão 6

   Difícil

   Uma escada de 6 m está apoiada formando 60 graus com o chão. A que altura da parede ela chega? (use raiz de 3 = 1,73)

   • A) 3 m
   • B) 4,2 m
   • C) 5,2 m
   • D) 6 m
   • E) 3,5 m
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   1. A altura é o cateto oposto aos 60 graus; a escada é a hipotenusa.
   2. altura = 6 x sen 60 = 6 · (raiz de 3 sobre 2) = 3 raiz de 3.
   3. 3 · 1,73 = 5,19, cerca de 5,2 m.

   Resposta (alternativa C): Cerca de 5,2 m (3 raiz de 3).

7. Questão 7

   Fácil

   Quanto vale o cosseno de 60 graus?

   • A) $\frac{1}{2}$
   • B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • C) $\frac{\sqrt{3}}{2}$
   • D) 1
   • E) $\sqrt{3}$
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   1. Na tabela dos ângulos notáveis, o cosseno de 60 graus vale $\frac{1}{2}$.
   2. Repare na troca: o SENO de 60 é que vale $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
   3. Vale a simetria: o cosseno de 60 graus é igual ao seno de 30 graus.

   Resposta (alternativa A): $\frac{1}{2}$.

8. Questão 8

   Fácil

   Quanto vale a tangente de 45 graus?

   • A) 0
   • B) $\frac{\sqrt{2}}{2}$
   • C) 1
   • D) $\sqrt{2}$
   • E) $\sqrt{3}$
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   1. A tangente é o seno dividido pelo cosseno.
   2. Em 45 graus os dois valem $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
   3. Dividindo um pelo outro, dá 1: no triângulo de 45 graus os catetos são iguais.

   Resposta (alternativa C): 1.

9. Questão 9

   Difícil

   Se o seno de um ângulo agudo vale 0,6, quanto vale o cosseno desse ângulo?

   • A) 0,4
   • B) 0,5
   • C) 0,64
   • D) 0,8
   • E) 1
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   1. A relação fundamental diz que o quadrado do seno somado ao quadrado do cosseno vale 1.
   2. Logo o quadrado do cosseno é $1 - 0{,}36 = 0{,}64$.
   3. O cosseno é $\sqrt{0{,}64} = 0{,}8$, positivo porque o ângulo é agudo.

   Resposta (alternativa D): O cosseno vale 0,8.