Simulado no Estilo OBMEP
Treine o raciocínio de olimpíada com 18 questões originais no estilo dos níveis 1 e 2 da OBMEP: padrões e sequências, paridade, contagem esperta, lógica de ordenação, calendário, balanças e as surpresas geométricas que dispensam fórmula. Cada questão tem gabarito comentado mostrando o caminho curto. Resolva no seu ritmo e descubra como pensa um olímpico.
Material educativo independente, criado pelo portal apenas para treino. Não é prova oficial e o site não tem vínculo com o IMPA nem com a organização da OBMEP. Questões originais, inspiradas apenas no estilo da prova.
Guia rápido de preparação para a OBMEP
A OBMEP é a maior olimpíada científica do Brasil, organizada pelo IMPA, com três níveis por faixa escolar: o nível 1 para 6º e 7º ano, o nível 2 para 8º e 9º e o nível 3 para o Ensino Médio. A primeira fase é uma prova objetiva de 20 questões, e os classificados fazem uma segunda fase discursiva. O que a prova cobra é menos conteúdo e mais raciocínio: quase toda questão tem um caminho elegante que dispensa contas longas, e encontrá-lo é a habilidade que se treina.
A preparação eficiente tem três camadas. Primeiro, a base: frações, divisibilidade, MMC e MDC, perímetros e áreas, porcentagem, tudo no automático, porque a olimpíada pressupõe essa fluência. Segundo, os padrões de raciocínio que se repetem: paridade (par e ímpar decidem sem calcular), o resto da divisão (dias da semana, ciclos), inclusão e exclusão na contagem, o princípio de agrupar como Gauss e a leitura cuidadosa de enunciados com armadilha, como o caracol que sai do poço um dia antes da conta ingênua. Terceiro, treino com tempo: questões de olimpíada pedem paciência de tentar, errar o caminho e recomeçar.
Use este simulado como diagnóstico do segundo nível: as 18 questões varrem os padrões clássicos e o gabarito comenta o caminho curto de cada uma. Reforce a base com os exercícios resolvidos e o praticar infinito, e faça também o simulado de raciocínio lógico, primo direto deste. Na reta final, resolva provas anteriores oficiais no site da OBMEP, que disponibiliza todas gratuitamente: é o melhor treino que existe para o formato real.
Questões do simulado
Como você quer resolver?
As 18 questões deste simulado, com gabarito comentado
Esta lista serve para ler, revisar e estudar com calma, sem começar a prova. Cada questão traz as alternativas de A a E e a resolução guardada em "Ver a resposta comentada", que você abre quando quiser conferir. Para treinar cronometrado e receber a nota no fim, use o simulado no topo da página.
Questão 1. Ana é mais alta que Bia, e Bia é mais alta que Carla. Quem é a mais baixa das três?
- Alternativa A: Ana
- Alternativa B: Bia
- Alternativa C: Carla
- Alternativa D: Ana e Bia empatam
- Alternativa E: Impossível saber
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Resposta correta: C) Carla
Encadeando as comparações: Ana > Bia > Carla. A mais baixa é Carla. Questões de ordenação abrem a prova para aquecer a leitura atenta.
Questão 2. A soma de dois números ímpares é sempre:
- Alternativa A: ímpar
- Alternativa B: par
- Alternativa C: primo
- Alternativa D: múltiplo de 3
- Alternativa E: depende dos números
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Resposta correta: B) par
Ímpar = par + 1. Somando dois ímpares: (par + 1) + (par + 1) = par + 2, que é par. Exemplo: 3 + 5 = 8. Argumentos de paridade resolvem muita questão de olimpíada sem conta.
Questão 3. Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... cada termo é a soma dos dois anteriores. Qual é o próximo termo?
- Alternativa A: 11
- Alternativa B: 12
- Alternativa C: 13
- Alternativa D: 15
- Alternativa E: 16
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Resposta correta: C) 13
5 + 8 = 13. Reconhecer a regra de formação vale mais que decorar a sequência.
Questão 4. Um teatro tem 5 poltronas na 1ª fileira, 8 na 2ª, 11 na 3ª, e assim por diante. Quantas poltronas tem a 10ª fileira?
- Alternativa A: 29
- Alternativa B: 30
- Alternativa C: 32
- Alternativa D: 35
- Alternativa E: 38
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Resposta correta: C) 32
Cada fileira ganha 3 poltronas. Da 1ª até a 10ª são 9 saltos: 5 + 9 · 3 = 32.
Questão 5. Hoje é terça-feira. Que dia da semana será daqui a exatamente 100 dias?
- Alternativa A: segunda
- Alternativa B: quarta
- Alternativa C: sábado
- Alternativa D: sexta
- Alternativa E: quinta
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Resposta correta: E) quinta
Os dias da semana repetem de 7 em 7. 100 = 14 · 7 + 2, então 100 dias avançam o mesmo que 2 dias: terça + 2 = quinta. É o raciocínio de resto da divisão.
Questão 6. Quantas vezes o algarismo 4 aparece quando escrevemos todos os números de 1 a 50?
- Alternativa A: 5
- Alternativa B: 10
- Alternativa C: 14
- Alternativa D: 15
- Alternativa E: 16
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Resposta correta: D) 15
Nas unidades: 4, 14, 24, 34, 44, ou seja, 5 vezes. Nas dezenas: 40 a 49, ou seja, 10 vezes. Total: 15. O 44 conta duas vezes porque tem o 4 na unidade E na dezena, e já está incluído nas duas contagens.
Questão 7. Qual é o menor número de DOIS algarismos cujo produto dos algarismos é 24?
- Alternativa A: 29
- Alternativa B: 38
- Alternativa C: 46
- Alternativa D: 64
- Alternativa E: 83
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Resposta correta: B) 38
Pares de algarismos com produto 24: 3 e 8, 4 e 6. Os números possíveis são 38, 83, 46 e 64. O menor é 38 (algarismo das dezenas menor primeiro).
Questão 8. No relógio de ponteiros, qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos às 3 horas em ponto?
- Alternativa A: 30 graus
- Alternativa B: 45 graus
- Alternativa C: 60 graus
- Alternativa D: 90 graus
- Alternativa E: 120 graus
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Resposta correta: D) 90 graus
O mostrador completo tem 360 graus divididos em 12 horas: 30 graus por hora. Às 3h, os ponteiros estão separados por 3 horas: 3 · 30 = 90 graus.
Questão 9. De uma cartolina retangular de 10 cm por 6 cm, recorta-se um quadrado de 2 cm de um dos cantos. O perímetro da figura que sobra é:
- Alternativa A: menor que o do retângulo
- Alternativa B: igual ao do retângulo
- Alternativa C: maior que o do retângulo
- Alternativa D: o dobro
- Alternativa E: impossível saber
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Resposta correta: B) igual ao do retângulo
Ao recortar o canto, os dois lados retirados (2 + 2) são substituídos por dois lados novos de mesmo tamanho (2 + 2), virados para dentro. O perímetro continua 2 · (10 + 6) = 32 cm. Surpresa clássica de olimpíada: o contorno não diminui.
Questão 10. Três irmãos repartiram 21 balas: o segundo pegou o dobro do primeiro, e o terceiro o dobro do segundo. Quantas balas pegou o terceiro?
- Alternativa A: 3
- Alternativa B: 6
- Alternativa C: 9
- Alternativa D: 12
- Alternativa E: 14
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Resposta correta: D) 12
Chamando a parte do primeiro de x: x + 2x + 4x = 21, então 7x = 21 e x = 3. O terceiro pegou 4 · 3 = 12 balas.
Questão 11. No quadrado mágico 3 por 3 com os números de 1 a 9, todas as linhas, colunas e diagonais somam 15. Qual número fica no centro?
- Alternativa A: 3
- Alternativa B: 4
- Alternativa C: 5
- Alternativa D: 6
- Alternativa E: 7
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Resposta correta: C) 5
O centro participa de 4 somas (1 linha, 1 coluna e 2 diagonais). Somando as 4: cada uma vale 15, total 60, e essa soma usa todos os números uma vez (45) mais 3 vezes extras o centro: 45 + 3c = 60, logo c = 5.
Questão 12. Um caracol está no fundo de um poço de 10 m. A cada dia sobe 3 m e, à noite, escorrega 2 m. Em quantos dias ele sai do poço?
- Alternativa A: 8
- Alternativa B: 7
- Alternativa C: 9
- Alternativa D: 10
- Alternativa E: nunca sai
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Resposta correta: A) 8
O saldo diário é 1 m, MAS no dia em que alcança a borda ele não escorrega. Ao fim do dia n (antes de escorregar) ele está em n + 2 metros. n + 2 = 10 dá n = 8. A resposta ingênua (10 dias) ignora a saída antecipada.
Questão 13. Quantos números de 1 a 100 contêm o algarismo 7?
- Alternativa A: 10
- Alternativa B: 11
- Alternativa C: 18
- Alternativa D: 19
- Alternativa E: 20
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Resposta correta: D) 19
Com 7 na unidade: 7, 17, ..., 97, ou seja, 10 números. Com 7 na dezena: 70 a 79, ou seja, 10. O 77 foi contado duas vezes: 10 + 10 - 1 = 19. É o princípio da inclusão e exclusão.
Questão 14. Um pai tem 40 anos e o filho tem 10. Daqui a quantos anos a idade do pai será o DOBRO da do filho?
- Alternativa A: 10
- Alternativa B: 15
- Alternativa C: 20
- Alternativa D: 25
- Alternativa E: 30
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Resposta correta: C) 20
Daqui a x anos: 40 + x = 2(10 + x). Então 40 + x = 20 + 2x, e x = 20. Conferindo: pai com 60, filho com 30. A diferença de 30 anos nunca muda; ela vira o próprio valor do filho quando o pai dobra.
Questão 15. Em um tabuleiro 4 por 4, quantos quadrados 2 por 2 (de casas) é possível destacar?
- Alternativa A: 4
- Alternativa B: 6
- Alternativa C: 8
- Alternativa D: 9
- Alternativa E: 16
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Resposta correta: D) 9
O canto superior esquerdo do quadrado 2x2 pode ficar em 3 posições na horizontal e 3 na vertical: 3 · 3 = 9. Contar pela posição do canto evita esquecer os quadrados que se sobrepõem.
Questão 16. Qual é o algarismo das unidades do produto 6 · 7 · 8 · 9 · 10?
- Alternativa A: 0
- Alternativa B: 2
- Alternativa C: 4
- Alternativa D: 6
- Alternativa E: 8
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Resposta correta: A) 0
O produto tem o fator 10, então termina em 0, sem precisar calcular (o resultado é 30.240). Olhar só para o algarismo das unidades economiza toda a conta.
Questão 17. Em uma balança, 3 maçãs equilibram 2 peras. Quantas peras equilibram 6 maçãs?
- Alternativa A: 3
- Alternativa B: 4
- Alternativa C: 5
- Alternativa D: 6
- Alternativa E: 9
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Resposta correta: B) 4
6 maçãs são o dobro de 3 maçãs, então equilibram o dobro de 2 peras: 4 peras. Proporção direta disfarçada de balança.
Questão 18. Qual é a soma de todos os números de 1 a 100?
- Alternativa A: 5.000
- Alternativa B: 5.050
- Alternativa C: 5.100
- Alternativa D: 10.000
- Alternativa E: 10.100
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Resposta correta: B) 5.050
O truque de Gauss: agrupe os extremos: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101... São 50 pares de soma 101: 50 · 101 = 5.050.
Como funciona este simulado
São 18 questões de múltipla escolha com cinco alternativas, em dificuldade crescente: abre com ordenação e paridade, passa por sequências, calendário e contagem com inclusão e exclusão, e fecha com o quadrado mágico, idades e o truque de Gauss. Você navega entre as questões no seu ritmo, com um cronômetro informativo, e ao finalizar recebe o percentual de acerto com o gabarito comentado. O melhor resultado fica salvo apenas no seu navegador. Para conferir contas no estudo, use a calculadora passo a passo do portal, e explore o portal de matemática inteiro.
Perguntas frequentes
- O que é a OBMEP e quem pode participar?
- A OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) é a maior olimpíada científica do país, organizada pelo IMPA, com níveis por faixa escolar: nível 1 (6o e 7o ano), nível 2 (8o e 9o ano) e nível 3 (Ensino Médio). Participam alunos de escolas públicas e privadas inscritas. Consulte o site oficial da OBMEP para regulamento, datas e inscrições do ano.
- Este simulado é uma prova oficial da OBMEP?
- Não. Este é um material educativo INDEPENDENTE, criado pelo portal apenas para treino, sem qualquer vínculo com o IMPA ou com a organização da OBMEP. As 18 questões são originais, inspiradas no ESTILO de raciocínio da prova (padrões, lógica, contagem), e nunca copiadas de provas reais. Para provas anteriores oficiais, procure o site da OBMEP.
- Como as questões de olimpíada são diferentes das da escola?
- Elas cobram raciocínio em vez de fórmula: descobrir o padrão de uma sequência, usar paridade para decidir sem calcular, contar com inclusão e exclusão, perceber que um perímetro não muda ao recortar um canto. Quase toda questão tem um caminho curto e elegante, e encontrá-lo é o treino que este simulado propõe.
- Como me preparar para a OBMEP?
- Treine raciocínio, não velocidade de conta: resolva problemas variados, tente mais de um caminho para cada um e estude a solução mesmo quando acertar. Use este simulado como diagnóstico, reforce a base (frações, divisibilidade, geometria básica) nos guias e exercícios do portal e, perto da prova, resolva provas anteriores oficiais no site da OBMEP, que é a melhor fonte de treino final.
- O simulado é gratuito e tem gabarito?
- Sim, é gratuito e sem cadastro. São 18 questões de múltipla escolha com correção na hora e gabarito comentado mostrando o caminho curto de cada uma. O seu melhor resultado fica salvo apenas no seu navegador, e você pode refazer quantas vezes quiser.
- As respostas estão corretas?
- Sim. Cada gabarito foi conferido matematicamente e a explicação mostra o raciocínio completo, incluindo o porquê das pegadinhas (como o caracol que sai do poço um dia antes da conta ingênua). Se notar qualquer divergência, consulte a página de metodologia do site para ver como validamos os cálculos.