MDC (máximo divisor comum)

O MDC responde a pergunta da divisão sem sobra: qual o maior pedaço igual que cabe exato em todas as quantidades ao mesmo tempo? Ele é o maior número que divide todos os números envolvidos sem deixar resto. É por isso que ele comanda a simplificação de frações: dividir numerador e denominador pelo MDC leva a fração direto a forma irredutível.

Para calcular, fatore cada número em primos e multiplique apenas os primos COMUNS, cada um com o MENOR expoente. Para 18 e 24: 18 = 2 · 3 · 3 e 24 = 2 · 2 · 2 · 3; os comuns são um 2 e um 3, dando MDC = 6. Para números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido: divida o maior pelo menor e repita com o resto até ele zerar; o último divisor é o MDC.

O MDC aparece ao cortar tecidos ou tábuas em pedaços iguais sem desperdício, ao montar kits com o máximo de unidades idênticas e ao ladrilhar um piso com o maior azulejo quadrado possível. Quando o MDC de dois números é 1, eles são chamados de primos entre si: não compartilham fator nenhum, como 8 e 15. Repare que primos entre si não precisam ser números primos.